函数连续是什么意思 函数的连续怎么定义
函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？函数连续的概念是什么？一个函数连续说明了什么？连续函数的定义是什么？什么叫函数在一个区间内连续？
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怎么判断函数的连续性
函数在点X处的极限等于该点的函数值，那么函数在该点就是连续的。如果X是定义域内任意点，那函数就是连续的。
判定函数连续求导就可以，如果可导就肯定连续。
最好是那具体的题目理解一下。
函数的连续性意味着什么
为了应用方便起见，下面把函数
在点
连续的定义用不同的方式来叙述．
设
则
就是
又由于即
可见
就是
因此（1）式与相当．所以，函数
在点
连续的定义又可叙述如下：
设函数
在点
的某一邻域内有定义，如果函数
当
时的极限存在，且等于它在点
处的函数值
即那么就称函数
在点
连续．
由函数
当
时的极限的定义可知，上述定义也可用
”语言表达如下：
设函数
在
的某一邻域内有定义，如果对于任意给定的正数
，总存在着正数
，使得对于适合不等式
的一切
对应的函数值
都满足不等式那么就称函数
在点
连续．
函数在某点有定义与连续的关系
首先，有x→a,f′(x)→f′(a).
这样的函数的曲线称为光滑曲线，就是当一个点在曲线上移动时，该点所对应的切线是连续变化的。例如，铁轨就是导数连续的曲线，当你做火车时，假如你的座位是朝向火车前行的方向，你超前看的目光代表你这一点的切线，当火车行走的时候，你的目光的方向变化是连续的。这一点只有铁轨连续是做不到的，必须铁轨函数的导数是连续的。
函数的连续怎么定义
举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。
【连续性】
在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
另外，在数学的范畴里，二维连续函数的定义是这样的：在某点x0处，取它的左极限a和右极限b，当且仅当a，b都存在且a=b时，我们说此函数在x0处连续
【简介】
函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的，对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，可用极限给出严格描述：设函数y=f（x）在x0点附近有定义，如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数f在x0点连续。如果定义在区间I上的函数在每一点x∈I都连续，则说f在I上连续，此时，它在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。
【函数增量】
设变量x从它的一个初值x1变到终值x2，终值与初值的差x2-x1就叫做变量x的增量，记为：△x。即：△x=x2-x1。增量△x可正可负。也就是说，改变量可以是正的，也可以是负的。
连续函数
如图：正方形的边长X产生一个*X的改变量，面积Y改变了多少：
边长为X时，正方形的面积为Y等于X的二次方，如果边长为X+*X，则面积为Y+*Y等于X+*X的二次方，因此，面积的改变量为*Y等于X+*X的二次方减X的二次方，或等于2X乘以*X加上*X的二次方。
【概念】
设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果有 lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。 设函数在区间(a,b]内有定义，如果f(x)在x=b的左极限存在且等于f(b)，即： lim(x->b)- f(x)=f(b)，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间[a,b)内有定义，如果f(x)在x=a处右极限存在且等于f(a)，即： lim(x->a) +f(x)=f(a)，那么就称函数f(x)在点a右连续。一个函数在开区间(a，b)内每点连续，则为在(a，b)连续，若又在a点右连续，b点左连续，则在闭区间[a，b]连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。一个函数若在定义域内某一点左、右都连续，则称函数在此点连续，否则在此点不连续。
【间断点】
如果函数f(x)在点x0处有下列三种情形之一，则点x0为f(x)的间断点：
1.在点x0处f(x)没有定义，在X0为发散状态【如图一，tanx】；2.不存在；3.在x0无定义，趋近与x0时连续波动【如图三sin（1/x）】4.虽然f(x0)有定义，且存在，但不等于f(x0)。
如图所示
【法则】
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和，
连续函数的运算法则
积，商(分母不为 0) 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
【来自百度百科】
函数在区间内连续的表达
连续就是说在某一点的左右极限相等且等于函数值左右端点处除外，只要相应的极限等于函数值就行了函数在一个区间内连续就是指区间内的任一点都满足这种关系。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
扩展资料
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组 。
