什么是可相似对角化 如何判断是否能对角化
线性代数中,矩阵满足什么条件可以相似对角化？可对角化和可相似对角化，可相似对角化的条件，可相似对角化的充要条件是什么？如何判断一个矩阵是否可以相似对角化？可相似对角化的充分必要条件是什么？
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矩阵相似对角化怎么求参数
n阶矩阵A可以对角化的充分必要条件是有n个线性无关的特征向量!
记A的秩等于n
是否可对角化怎么判断
可对角化就是可以相似对角化,
一个意思
另一个类似的概念是正交对角化
如何判断是否能对角化
代数重数为1时,几何重数必为1
所以我们一般只判断重特征值的情况
书上有一个定理不知你知不知道
一个特征值的线性无关特征向量的个数≤该特征值的重数
即是说其几何重数≤代数重数
所以代数重数为1时,几何重数≤1
又因为每一个特征值必对应一个特征向量
所以几何重数≥1
综上,几何重数=1
至于刚说的定理我就不再这证明了,你去翻一下书,应该能找到.
不知,我这样说你能不能明白.不明白可以百度Hi我
求相似对角化必须用正交矩阵吗
假设矩阵为A，则充要条件为：
A有n个线性无关的特征向量
A的极小多项式没有重根
充分非必要条件：
A没有重特征值
A*A^H=A^H*A
必要非充分条件：f(A)可对角化，其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数。
扩展资料：
如果V是有限维度的向量空间，则线性映射T ： V → V被称为可对角化的，如果存在V的一个基，T关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理： 它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
参考资料来源：百度百科-可对角化矩阵
如何判断矩阵能否相似于对角矩阵
简单分析一下即可，答案如图所示
矩阵可对角化的必要条件
可相似对角化的充分必要条件是：n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。
推论：如果这个n阶方阵有n个不同的特征值，那么矩阵必然存在相似矩阵。
如果阶n方阵存在重复的特征值，每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重复次数。
可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值，因为对角矩阵特别容易处理：它们的特征值和特征向量是已知的，并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。
矩阵对角化的条件：
有个线性无关的特征向量，可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵A相似于对角矩阵，也就是说，如果存在一个可逆矩阵P使得P1AP是对角矩阵，则它就被称为可对角化的。
如果V是有限维度的向量空间，则线性映射T：V→V被称为可对角化的，如果存在V的一个基，T关于它可被表示为对角矩阵。对角化是找到可对角化矩阵或映射的相应对角矩阵的过程。
