为什么正交变换可逆 求可逆变换矩阵用不用正交化
为什么正交变换存在可逆性仍能进行数据还原？可逆线性变换与正交变换有什么关系？什么叫正交变换？为什么要正交变换？可逆变换和正交变换的区别啊，证明：正交变换为什么在任何基下的矩阵可逆？可逆线性变换和正交变换的区别是什么？
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变换矩阵为什么要正交化
因为是不好的
第三题？？
正交变换和对称变换怎么判断
矩阵的相似和合同
，1矩阵的相似， 设为阶矩阵！若存在可逆矩阵使！则与相似。 APPAP！BBnA、B
相似的性质(相似的必要条件)，若,则 AB~
(1)( (2) ( AB！rArB()()！
(3)即有相同的特征值( (4) 。 ((EAEB，！，ab！：：iiii
T矩阵的合同，和为两个阶对称矩阵,若存在阶可逆矩阵使！则称与合同。 ABABnnCCAC！B
1；)11；)；)T~? 例如，则有！显然两矩阵合同特征值未必相同？CACB！ABC！！！,,,1~?~?~?41?，?，?，2
(1) 线性代数中的变换涉及到初等变换,相似变换,正交变换,合同变换,这些变换都是可逆的,其中正交变换即是相似变换又是合同变换. 普通坐标的线性变换不一定是可逆的(要看坐标变换的矩阵是否可逆);
(2) 微分算子法数学二并不要求(数学一也不必掌握), 此方程是二阶常系数线性非齐次微分方程,按照常规方法很容易可以求解, 其中特征根为i, -i, 特解为 -x, 因此通解为 y = c_1 cosx + c_2 sinx -x;
(3) 你的题目估计有问题. 圆的方程可能出错了, 否则若按照极坐标的思想, 圆心不在直线 y = x 上. 此题我的判断是圆心在直线 y=x 上. 有两种选择: (i) 可使用型心坐标公式(稍微麻烦); (ii) 使用广义形式是极坐标变换: x - x_0 = rcos\theta; y-y_0= rsin\theta, \theta的范围为 \pi/4 到 \pi 3/4, r的范围为 0 到圆的半径.
判断正交变换的方法
在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。
原因：
因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地，标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。
在有限维空间中，正交变换在标准正交基下的矩阵表示为正交矩阵，其所有行和所有列也都各自构成V的一组标准正交基。因为正交矩阵的行列式只可能为+1或−1，故正交变换的行列式为+1或−1。
行列式为+1和−1的正交变换分别称为第一类的（对应旋转变换）和第二类的（对应瑕旋转变换）。可见，欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合（即瑕旋转）。
扩展资料正交变换的性质：
1、正交变换不会改变向量间的正交性，如果;;和;;正交，则;;和;;亦为正交。
2、如果;和皆为正交矩阵，则; 亦为正交矩阵。
3、如果为正交矩阵，;;的反矩阵;;亦为正交矩阵。
4、正交变换容易做反运算。
5、对于正交变换，如果;;和;;可以做内积，;;和;;做内积之值等于;;和;;做内积之值。
参考资料：百度百科-正交变换
正交变换一定要用正交单位矩阵吗
(1)
线性代数中的变换涉及到初等变换,相似变换,正交变换,合同变换,这些变换都是可逆的,其中正交变换即是相似变换又是合同变换.
普通坐标的线性变换不一定是可逆的(要看坐标变换的矩阵是否可逆);(2)
微分算子法数学二并不要求(数学一也不必掌握),
此方程是二阶常系数线性非齐次微分方程,按照常规方法很容易可以求解,
其中特征根为i,
-i,
特解为
-x,
因此通解为
y
=
c_1
cosx
+
c_2
sinx
-x;(3)
你的题目估计有问题.
圆的方程可能出错了,
否则若按照极坐标的思想,
圆心不在直线
y
=
x
上.
此题我的判断是圆心在直线
y=x
上.
有两种选择:
(i)
可使用型心坐标公式(稍微麻烦);
(ii)
使用广义形式是极坐标变换:
x
-
x_0
=
rcos\theta;
y-y_0=
rsin\theta,
\theta的范围为
\pi/4
到
\pi
3/4,
r的范围为
0
到圆的半径.
求可逆变换矩阵用不用正交化
对于线性空间VN，任取一组基X=（x1，x2，x3...xn）
同时一定存在一组标准正交基E=（e1，e2，e3...en）
且两者间存在C使得X=EC，且由于XE都是VN的基故detC≠0
考虑正交变换T，T（E）=EA，根据定理，A一定是正交矩阵即detA≠0
对于任意的基X，T（X）=XB，有T（X）=T（EC）=T（E）C=EAC=XB=ECB
故B=C-1AC，由于AC都是满秩行列式不为0，B必然也满秩detB≠0
所以B可逆，即任意基下矩阵可逆
线性变换可逆的条件
可逆线性变换和正交变换没有区别。当然标准型要求更高一些，变为标准型的过程称为正交变换，感觉正交变换算是非退化的线性替换的一种特殊情况。
在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。
注意事项
设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵。
若丨A丨=1，则称σ为第一类正交变换，包括空间内的平移、旋转以及二者的复合。
若丨A丨=-1，则称σ为第二类正交变换，包括空间内的反射以及反射变换与第一类正交变换的复合。
第一类正交变换不改变直角坐标系的定向，即左（右）手系变换后仍是左（右）手系。
