数学大厦的地基是什么 你的数学到底谁教的

逆光之处是暖伤2022-07-24 18:08:36653

数学怎么学好?数学大厦的基石是谁说的,第三次数学危机是什么?如果圆周率的最后一位被算出来,会有什么后果?孩子计算能力差是什么原因是什么?

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怎么最快学好数学

很多同学都认为数学是一门很难学习的科目,认为数学成绩的好坏与智商的高低有直接关系,这是个误区。很多同学历史、政治学得很好,但是数学不好,他们的理由是历史和政治主要考记忆类的知识,而数学考的是思维。这种理解也是片面的,高考数学题思维性不如我们想象中的那么强,很多题都是平时归纳总结的一些典型的解题思路。这些解题思路,就相当于历史、政治科目中的一个个知识点,需要记忆的。换句话说,如果说数学考的是思维能力,那么所考的思维能力是平时的思维能力,考的内容是平时思考总结过的东西。

  在考场上,由于时间有限,如果遇到自己平时没有总结过的题型,或者总结过但记忆不牢靠、运用不熟练的题型,一般是不可能现场想出来的,这就是对你来说所谓的"难题"。而自己总结归纳过并且记忆牢靠的题型对你来说就是"简单题"。因此要想学好数学,首先要注重归纳总结,其次要多做题以便把归纳总结的内容彻底掌握。

  状元案例

  河北高考文科状元 陈璐

  数学对于高考生来说是十分重要的一门功课。学好数学不简单,但也不困难。只要我们找到了正确的方法,学好数学这门功课一定会有办法。

  数学考的是我们的思维过程,从审题、思考,到下笔作答,每一个环节都不容有失。针对不同的环节,我们要有意识地去训练,提高能力。

  审题,关键要审清题意,把条件、问题列清,知道考的是什么知识,知道出题人想要考查什么能力,而尤其要引起我们注意的是那些细小的地方,因为可能就是一个小的约束条件的变化,结果就会大不相同。思考,思考的是已知与所求的逻辑关系,从而建立连接已知与未知的桥梁。作答,最后的一环,也是呈现答案的一环。无论是如何思考的,落实在卷面上是关键。为了规范解题步骤,我们在平时做题时就要认真对待,严谨细致。如果长期关注对题目的解决,忽略答案的书写摆布,那么在高考的时候,很容易丢掉部分步骤分。另外,就像作文有提纲一样,把题目的大致步骤注明,以便清晰思路。

  宁夏理科状元 杜彦涛

  数学这个学科可能容易学,但也可能不容易。只要能掌握规律,又认真、踏实,学好并不是很难。

  我们学数学时要记牢概念、定理和公式,这些要求我们要理解着记忆,而且最好自己推一遍公式定理等,比如三角函数中两角和差的正余弦公式、正切公式。课堂上要跟上老师,注意老师讲的方法、技巧以及思想,最好自己能够总结一下。比如说,求函数值域的方法有单调性法、不等式法、判别式法、数形结合法、导数法,这些都需要我们自己理解透彻。

  数学的复习很重要,不能学了后面的就忘了前面的。

  至于做题,则要做到举一反三。做一道题等于做一类题,这样才有效率。高考数学中我们给题目分类是一个有效的方法,而要做到这一点,我们就要有类比的思想,要时时刻刻思考。

  另外,考试中更重要的一点是细心,要避免无谓失分。只有知识和细心结合,才能考出好成绩。

  广西文科状元 黄嫣

  怎么样学好数学呢?首先你在心里不能抗拒它。正像我常说的:"你可以不热爱学习,但是你不能把它当作负担。"数学自然也是一样。学会认真听数学课,学会静下心去钻研题目,学会把解出题目当作乐趣,这些都是所有数学学习成功者的共同经验。

  在数学高考150分中,大部分是基础的题目,所以我给大家的第一个经验是:不要只钻难题。数学的选择题和填空题是非常要紧的,一题就5分,如果这两块丢分很多那根本不用谈什么拿高分。其次数学需要多做题,多思考,多总结。题量的积累是数学大厦的地基。多思考,就是思考怎么获取思路,怎么进行运算,怎么求解,这些是大厦的钢筋水泥和顶梁柱。多总结,就是总结一类题中共性的东西,有什么思路经常用,有什么公式经常用,有什么算法比较简便,这些就是我们的封顶工程。数学算是文科科目里面依靠题海的一个学科,你必须在海里游一游,但是又必须上一上岸。最后必须经常与同学和老师交流。经常和同学聊数学,可以互相吸取经验,拓宽思路,对于共同进步有非常大的好处。

  河北理科状元 渠鹏

  关于数学和理科综合,应该在掌握基础知识的同时多做题,多动脑,通过做题能够举一反三。同时注重一些大题、难题,因为这些毕竟是拉档次的题目,要求我们平时注重积累各种题型。另外,可以很好地利用错题本笔记,掌握解题步骤,争取高分。只有这样我们才能无往而不胜。

  实际运用

  关于数学的学习方法,前面的内容都已经涉及了,这里再为大家归纳总结一下:

  1.注重课本。彻底掌握相关的概念、定理以及公式,如果把解题看做是盖房子的话,这些基本的概念和公式就是砖头,没有砖头是无法盖房子的。

  2.注重基础。做题时要多做基础题,不要只钻研难题和偏题。因为高考试题中一大部分的题目都是基础题,所谓的"难题"其实也是由基础题通过一定的方式组合起来的,如果基础题没有掌握好,根本就不可能解决难题。

  3.注重归纳总结,建立数学的知识体系。题目不是做得越多越好,要讲究效率,要做一道题目会一类题目,这就需要同学们善于归纳总结,归纳总结是学好数学的核心所在,是把所谓的"数学考思维"变成"数学考记忆"的关键一步。如果把数学中所有的知识点及其应用、所有的题型以及解题思路都归纳总结好了,剩下的就是通过做题来反复地记忆,这时考数学就变成考历史、政治一样了,没有那么可怕。另外,归纳总结时注意把握数学的考试重点和难点,在重点和难点上多下功夫,这可以通过历年的真题来分析得出。

  4.建立错题本。这是根据自己的实际情况对症下药的最好的办法,由于时间紧张,好钢要用在刀刃上。另外要注意建立错题本不是最终目的,最终目的是通过对错题本的改正使自己在临考前没有错题可以遗漏。

  5.注意答题的训练。在临考前,要多做几套模拟题,目的除了进一步查漏补缺以外,主要是训练答题速度,以及训练答题的书写,大题一般都是根据步骤给分的,因此同学们的答题书写一定要规范,尽量写得详细。客观题对就是对,错就是错,因此同学们做客观题时一定要精准。经过刻苦的准备,在最后的时刻要把自己掌握的知识百分之百地表达出来,要百分之百地准确无误地表达出来也需要一定的训练,平时同学们做题时为了归纳总结在解题速度上没有要求,而考试是有时间限制的,因此一定要进行训练。

你的数学到底谁教的

十九世纪下半叶,康托尔创立了著名的集合论,在集合论刚产生时,曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了,并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现,从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年,国际数学家大会上,法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称:“………借助集合论概念,我们可以建造整个数学大厦……今天,我们可以说绝对的严格性已经达到了……”

数学三大危机是指哪三个

第一次数学危机是希伯索斯发现的无理数,第二次是牛顿创造了微积分,第三次则是魏尔斯特拉斯的分析算术化,虽然都推动了数学的发展。

第三次数学危机是罗素悖论,罗素发现了集合中的矛盾性,这个悖论引发了数学界以及逻辑学界的轰动,大家都开始思考数学逻辑的正确性。

圆周率现在最高算到几位

圆周率π是数学和物理中十分常见的常数,它经常出现在各种数学物理方程中,就连爱因斯坦广义相对论的引力场方程中也有圆周率的身影。圆周率的定义很简单,即为圆的周长与其直径之比。

不过,我们并不能根据圆周率的定义来直接测量出圆周率。因为圆的周长和直径不可能十分精确地测出来,这样就无法得到圆周率的精确值。

那么,圆周率是如何得到的呢?

最初,数学家通过割圆术来计算圆周率。通过做圆的正内接多边形和正外接多边形,边做得越多,正多边形越接近于圆。通过计算正多边形的边长或者面积,可以算出圆周率的上下限。1500多年前的中国数学家祖冲之就是通过这种方法准确算出圆周率小数位的前七位,这个精度曾经领先世界一千年。

此后,数学家发现圆周率可以用无穷级数来表示,常见的公式包括:

项数计算得越多,圆周率也算得越精确。目前,结合计算机与收敛速度非常快的无穷级数,人类已经算出了圆周率小数位的前31.4万亿位。不过,圆周率一直没有算到尽头,最后一位是什么人们不得而知。

那么,圆周率是否能够算尽呢?

尽管圆的周长和直径都是存在的,但它们都不可能同时是有理数。数学家通过多种不同的方法证明,圆周率是算不尽的,它的小数位是无限不循环的,这是一个无理数。因此,圆的周长和直径之中最多只有一个有理数,例如,圆的直径为1,周长为π;圆的直径为1/π,周长为1。

另外,圆周率也不是只有在十进制下才算不尽。事实上,除了nπ进制,其他进制下的圆周率也都是无理数。可以说,圆周率的这种特性是我们宇宙时空的一个基本性质。倘若宇宙中有外星文明,他们也会发现同样的结论。

虽然圆周率算不到最后一位,但假设圆周率被算尽了,会出现怎样的后果呢?圆还会存在吗?我们所生活的宇宙会发生什么变化?

在这种情况下,绝对光滑的曲线是不存在的,圆并非完全光滑的,它们其实是由有限边的正多边形所组成。通过割圆术,可以让圆分割到尽头。

圆周率是有理数,随之会带来的一个巨大问题是微积分不会成立,与微积分有关的公式都是错误的。现有的数学公理体系都是错误的,数学的严密逻辑存在巨大漏洞,人类数千年来构建的数学大厦将会倒塌。从另一方面来说,这将会开启一个数学的黄金时代,还有一片更加广阔的“数学大陆”有待发现。

圆周率的变化将会深刻地影响到我们的宇宙,因为我们现在的宇宙是基于圆周率为无理数的前提而存在的。如果圆周率成了有理数,时空的性质将会发生变化,宇宙中的各种常数和物理定律也有可能发生变化,这甚至可能会导致宇宙无法形成。

当然,在我们的宇宙中,圆周率不可能被证明是有理数。数学不像物理学,物理常数需要基于测量(被认为定义的真空光速是特别的),而数学常数是完全确定的数值,在逻辑上可以严格推导出来。圆周率被算尽的情况只有可能发生在其他平行宇宙中(如果平行宇宙存在的话),那种宇宙的物理定律与我们完全不一样。

孩子计算方面老出错怎么纠正

导读:计算对于数学的重要性不言而喻,就像数学与之生活。计算是整个数学大厦的地基,地基不牢则大厦不稳。小学大纲要求学生掌握整数、小数和分数的四则运算,并达到一定熟练程度。有部分孩子认为计算题易学、好学,以为一听就会,不肯动脑,经常会没有看清题目要求就做答,计算马虎,张冠李戴,简单计算也频频出错,验算检查不耐烦,算完题目要求就完事,计算结果阴差阳错,经多次检查,计算错误率让人吃惊。

  针对孩子计算能力薄弱,可以下几方面入手分析原因:

  1.视觉迁移引起的感知错误

  小学生特别是中段学生,其思维特征是由现象思维过渡到抽象思维,极易对相似、相近的数据或符号产生混淆,因而经常出现抄错数据、抄错运算符号的错误;还有忘记进位、退位,漏写、漏抄、出现运算顺序错误。

  另外,小学生的感知还伴有浓厚的情感色彩,容易感知新奇的、感兴趣的“强刺激”,而忽略“弱刺激”,造成感知错误。例如,填空:5+45()5+54,有学生就会填写等号,原因是加法交换律的“强刺激”,掩盖了54和45不同的“弱刺激”。

  还有一些运算顺序以及简便运算方法的错误,也是由于感知上的笼统、粗糙所造成。尤其在特殊数据的刺激下,被假象所迷惑,以为能够进行简便计算如:

  20×5÷20×5=100÷100=1;

  41/5-41/5×1/3=0×1/3=0;

  6÷6/7-6/7÷6=025+4×9=100×9=900;

  326+216+484=326+484+216=800+216=1016;

  686+391-209=686+(391+209)=686+600=1286

  ......

  2.注意力不集中

  小学生由于注意品质不佳,特别是低年级儿童,还不善于有意识地分配自己的注意力,常表现为,思维与书写不同步,注意力不是集中在“笔尖上”,而是一方面手中在抄写,另一方面注意力已经转移到下一步计算方法上。

  小学生这个“注意力不集中、观察事物缺乏整体性、注意力集中时间短”的生理、心理特点就使他们容易产生计算错误。

  由于小学生正处于生长发育阶段,他们正由无意注意向有意注意发展,注意的品质还很不完善,把23看成32是注意的指向性、集中性尚待发展;把9写成6是注意的选择性较差;把4位数写成3位数是注意的广度和分配能力不够。

  有研究发现,7~10岁儿童的注意力可持续20分钟,10~12岁儿童为25分钟,12岁以上儿童可持续30分钟。因此在解答结构步骤较简单的题时,正确率比较高,而解答结构步骤较复杂的题时容易出错。

  这也正说明了为什么低年级的计算正确率高,而中高年级学生计算的正确率不如低年级的原因之一。

  3.不良学习心态的影响

  小学生在计算过程中产生的不良心态主要有三种:

  一是轻视心理,认为计算题是“死题目”,不需要动脑筋思考,忽视了对计算题的分析、计算完毕后的检查验算而造成的错误。

  二是畏难心理。认为计算题枯燥乏味,每当看到计算步骤繁多或数字较大的计算试题时,便会产生畏难情绪、厌烦情绪、缺乏恒心、耐心和信心,从而使得计算的正确率大打折扣。

  三是懒惰和厌恶。懒得动笔,不愿多写一个字,厌恶计算,无论数字大小,熟练与否,一律口算,不愿动笔演算,懒得拿草稿,甚至没有专门的草稿本、验算本。经常省略必要步骤,跳步,幻想快速、直接出结果,从而出错。

  4.知识掌握缺陷引起的失误

  小学数学中概念、性质、算理、法则、定律等基础知识,学生只有在深刻理解、牢固掌握的前提下,才可能正确、灵活地加以运用,形成计算技能。

  由于某些知识不理解、概念不清、没有真正地理解算理和熟练地掌握算法,对于计算法则、概念或运算顺序没有很好的掌握等,学生在计算时就会出现错误,并且学生自己并不意识到是错误的。

  5.不良学习、计算习惯的影响

  良好的学习习惯是保证计算正确的重要条件。因此,平常练习要严格要求,养成良好的计算习惯。有的学生从小没有养成一个良好的生活习惯,做事散漫,上学后迁移到学习中,便没有一个良好的学习习惯。

  部分学生由于对计算的重要性缺乏足够的认识,加上平时的训练度不够,方法欠妥,因而就养成了一些不良的计算习惯。

  这些不良习惯包括:不审题、不分析、一律口算不愿动笔演算、不喜爱打草稿、草稿随意不规范、不正确使用草稿(演算本)、省略步骤(跳步)、书写潦草、不及时验算和检验、无简算意识、计算中间不必要的过程或结果、不统计分析总结反思错误的原因等。

  6.基本口算不熟练、基本口算技能不过关

  培养学生的计算能力,首先要从口算能力着手。在各个年级,口算的重点也不相同。

  粗略地说,一到三年级,20以内进位加法和退位减法以及连加减;表内乘法;100以内两位数加减整十数;万以内简单的不退位加减法,加减混合的两步计算题;较简单的一位数乘两位数;较简单的小数加法等都要求熟练口算。

  四年级以后,口算的内容就要逐步增多,不但要巩固过去的内容,口算同分母加减法和简单的异分母加减法等,还要在理解的基础上熟记一些数据,如:25×4,125×8,10到19的平方等,对所有能应用运算定律和性质进行口算的式题一律口算。

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