行列式正项总数是什么意思 行列式定义有几项
求n阶行列式展开后正项个数,详解,行列式中正项总数与负项总数怎样求?线性代数 行列式展开式的正项数与负项数问题,求行列式展开后的正项总数,答案没看懂,行列式的项是什么意思?行列式的正项。
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n阶行列式的一般展开式
把最后一行的每一数分别与上一行的数相加,变成下三角行列式,下三角行列式等于其主对角线上的元素的积,即因为是n阶行列式,前面都是2,最后一项是1,所以本式展开后为2^(n-1),即2的n-1次方.
|2 0 0 0...0|
|2 2 0 0...0|
|2 2 2 0...0|
|..... .....|
|1 1 1 1 ..1|
=2^(n-1)
行列式的值与逆序数关系
n阶行列式共有n!项
构造一个元素都是1的n阶行列式, 当n>=2时, 行列式等于0
这说明行列式中正项总数与负项总数相等 (正好抵消为0)
所以 正项总数与负项总数 都 是 n!/2
线性代数行列式诀窍
你好!行列式的每一项都是一些1与-1的乘积,所以正项都是1,负项都是-1,所以D=a(1)+b(-1)=a-b。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
行列式的正负项有多少个
从矩阵Dn可以看出它的展开式每一项都不为0,而展开式总共有n!项,所以正项个数和负项个数加起来是n!,即x1+x2=n!
行列式通俗解释
行列式的项是指按定义展开时的代数和的项数。
行列式在数学中,是由解线性方程组产生的一种算式。行列式的特性可以被概括为一个多次交替线性形式,这个本质使得行列式在欧几里德空间中可以成为描述“体积”的函数。
其定义域为nxn的矩阵A,取值为一个标量,写作det(A)或 | A | 。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说,在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论,还是在微积分学中(比如说换元积分法中),行列式作为基本的数学工具,都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期,关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式。十八世纪开始,行列式开始作为独立的数学概念被研究。
十九世纪以后,行列式理论进一步得到发展和完善。矩阵概念的引入使得更多有关行列式的性质被发现,行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用,出现了线性自同态和向量组的行列式的定义。
行列式定义有几项
行列式的项的正负由组成项的元素的《行排列逆序数》和《列排列逆序数》之和决定,为(-1)
的《和》次方。那个《和》为奇数,则行列式项为负,那个《和》为偶数,则行列式项为正。
如
a12a23a34a41,
行排列逆序数
N(1234)=0+0+0+0=0,列排列逆序数
N(2341)=1+1+1+0=3。
两者《和》为
3
是奇数,所以这一项应取【负号】,
你写出的四个其实【没区别】——乘法遵守《交换律》谁排前、谁排后是一样的!
其实另外还有一项,你没写出来:a12a34a43a21=a12a21a34a43
这一项的正负:N(1234+=0、N(2143)=1+0+1+0=2,两数和为2,是偶数,故这一项应取正号。
扩展资料:
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行(或列)互换,其结果等于-A。
⑤把行列式A的某行(或列)中各元同乘一数后加到另一行(或列)中各对应元上,结果仍然是A。
参考资料:行列式_搜狗百科