怎么求函数的等价无穷小 怎么求一个函数的等价无穷小？
高等数学中求极限怎么找一个函数的等价无穷小呢？高数请问该等价无穷小怎么算的？如何求等价无穷小？高等数学等价无穷小的几个常用公式，怎么求一个函数的等价无穷小？怎样寻找任意一个函数的等价无穷小代换函数？
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高等数学中求极限怎么找一个函数的等价无穷小呢？
这个很难的，可以考虑它的展开式，加上罗必塔法则来找
这个很难的，可以考虑它的展开式，加上洛必达法则来找
高数请问该等价无穷小怎么算的？
等价无穷小替换公式如下 :
以上各式可通过泰勒展开式推导出来。
等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
扩展资料:
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。
如何求等价无穷小
等价无穷小,是指两个在同一过程中的无穷小，它们的比在同一过程中的极限是1.
求法就是按定义把它们两个相除。求它们的比的极限。所有求极限的方法都可以用!需要指出的是:你这个题中没指明哪个变化过程:应该是x→0举几个例子(包括你提的这个):后一个例子中，事先不能确定应该是x的几次方，因此用n,最后确定n=2,
但极限还不是1.于是想到如下结论，
高等数学等价无穷小的几个常用公式
当x→0时
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+Bx)^a-1~aBx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x
loga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换）
扩展资料：
等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。
求极限时，使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
参考资料来源：百度百科-等价无穷小
怎么求一个函数的等价无穷小？
方程f(x)?0在(,)12kk上有且只有一个实根,与()()012fkfk?不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件。特别地,方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(,)12kk内,等价于()()012fkfk?,或()01fk?且22121kkakb????,或()02fk?且21222kakkb????。
9。闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在axb2??处及区。
怎样寻找任意一个函数的等价无穷小代换函数？
计算极限时要求加减关系不能用等价无穷小，这说法也不全对，这么说是防止学生乱用公式，因为他们初学未必能掌握好"精度"这个东西
其实只要知道泰勒级数展开，就能轻松应付
等价无穷小就是泰勒级数展开的特殊情况，它只取头一项，忽略后面的高阶无穷小
大部分等价无穷小公式通常都是取1阶
但是，当分子或分母是2阶时，这个等价无穷小继续取1阶的话就会导致错误结果，所以应该要改为取2阶；当分子或分母是3阶时，等价无穷小就要取3阶，余数类推
例如(e^x-1-x)/x^2，分母是2阶，这里e^x-1-x=(e^x-1)-x=x-x是错误的，但是取e^x-1-x=x^2/2就正确，你会发现它其实就是取泰勒级数的项
例如[sin(tanx)-tan(sinx)]/x^7，这个分母是7阶，若你这样展开的话是错误的，sin(tanx)-tan(sinx)~sinx-tanx。这里就是误用等价无穷小公式的地方，你忽略了精度
实际上sin(tanx)-tan(sinx)~-x^7/30，所以在展开过程中你不能把7阶以下的项都漏掉，当然7阶以上的可以忽略
所以计算这种极限之前，你最好先分别估算一下分子和分母的阶数是什么，然后再计算.
