关于数列的夹逼定理怎么做 夹逼准则的定义与要求

眉眼如初2022-07-27 15:06:001792

夹逼准则的定义与要求,如何用夹逼定理证明这个数列的极限,谢谢?夹逼定理求数列的极限究竟是怎么一?什么叫夹逼定理?关于求极限夹逼定理两端的取值确定方法求教,怎么用夹逼准则判断一个数列的极限是否存在?

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夹逼准则的定义与要求

英文原名Squeeze Theorem,也称夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一。

亦称两边夹原理,是函数极限的定理6.定义

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:

(1)当n>No时,其中No∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2)当n→+∞,limYn =a;当n→+∞ ,limZn =a,

那么,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。

证明 因为limYn=a limZn=a 所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N1,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣﹤ε,现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε,∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε<Yn<a+ε,a-ε<Zn<a+ε,有 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε,即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说

limXn=a[1]

二.

函数的夹逼定理

函数的夹逼定理[2]

F(x)与G(x)在Xo连续且存在相同的极限A,即x→Xo时, limF(x)=limG(x)=A

则若有函数f(x)在Xo的某邻域内恒有

F(x)≤f(x)≤G(x)

则当X趋近Xo,有limF(x)≤limf(x)≤limG(x)

即 A≤limf(x)≤A

故 limf(Xo)=A

简单的说:函数A>B,函数B>C,函数A的极限是X,函数C的极限也是X ,那么函数B的极限就一定是X,这个就是夹逼定理。

2应用

1.设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a.

若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a.

2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定

如何用夹逼定理证明这个数列的极限,谢谢

相比于高次方的项,可以把低次方的项略掉,就是说,必须要次数不齐才能缩放。你给的这个例子夹逼定理本质就是缩放,来达到缩放的目的。所以

夹逼定理求数列的极限究竟是怎么一

定义

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:

(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2){Yn}、{Zn}有相同的极限a,设-∞<a<+∞

则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。

证明:因为limYn=a,limZn=a,所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N1、N2,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣﹤ε,现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε

limXn=a[1]

什么叫夹逼定理?

夹逼定理英文原名Squeeze Theorem。也称两边夹定理、夹逼准则、夹挤定理、挟挤定理、三明治定理,是判定极限存在的两个准则之一,是函数极限的定理。

一.如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:

(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2){Yn}、{Zn}有相同的极限a,设-∞<a<+∞

则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。

证明:因为limYn=a,limZn=a,所以根据数列极限的定义,对于任意给定的正数ε,存在正整数N1、N2,当n>N1时 ,有〡Yn-a∣﹤ε,当n>N2时,有∣Zn-a∣﹤ε。

现在取N=max{No,N1,N2},则当n>N时,∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立,且Yn≤Xn≤Zn,即a-ε<Yn<a+ε,a-ε<Zn<a+ε,又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε,即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说

limXn=a

扩展资料

对于夹逼定理,最基本的放缩手段就是“分母越小,分数越大;分母越大,分数越小”,而对于n项和式放缩的目标,是把分母变成一样的,方便合并,有的题目,处理完分母之后,立刻可以合并,按照求通项法处理,但是有的题目不行,这时候就要考虑使用定积分定义进行求解。

对于n项乘积,有三种处理方法,一个是甩锅:用对数恒等式转化成n项相加,用加法的方法去解决;一个是连锁效应,这里面有裂项法和乘因子法(点火法);最后一个就是利用乘除法中的放缩(大于1去掉是缩小,小于1去掉是放大)来处理。

参考资料来源:百度百科-夹逼定理

关于求极限夹逼定理两端的取值确定方法求教

在一个区域中,如果函数h(x)>f(x)>g(x),而h(x)和g(x)在趋近于a时极限为A,那么f(x)在a的极限也必定为A。

夹逼法的思维就是放大和缩小,夹逼定理要说的就是允许把一个烦人的数列放大或缩小成简单的。 比如第2个,每1项都小于1/根号下n^2,和就出来了;缩小也一样,把每项都变成最后那一项,和照样趋近于1。

如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件:

(1)当n>N0时,其中N0∈N*,有Yn≤Xn≤Zn,

(2){Yn}、{Zn}有相同的极限a,设-∞

则,数列{Xn}的极限存在,且当 n→+∞,limXn =a。

扩展资料:

应用

1、设{Xn},{Zn}为收敛数列,且:当n趋于无穷大时,数列{Xn},{Zn}的极限均为:a。

若存在N,使得当n>N时,都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛,且极限为a。

2、夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限,间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定。

参考资料来源:百度百科-夹逼定理

怎么用夹逼准则判断一个数列的极限是否存在

常用的方法是把所有的分母缩小为最小的一个,放大为最大的一个,所以原数列放大为(1+2+...+n)/(n²+n+1)=n(n+1)/(2n²+2n+2),极限是1/2。缩小为(1+2+...+n)/(n²+n+n)=n(n+1)/(2n²+4n),极限也是1/2。

所以原极限是1/2。

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