怎么证明连续的函数不可导 如何证明函数在一个点连续不连续 可导不可导

墨花飘香2022-07-28 10:09:292423

函数连续但不可导怎么证明?如何用定义证明连续不一定可导?如何证明函数在一个点连续不连续 可导不可导?怎么证明可导就连续,连续不 一定可导?让我看懂?连续不一定可导的例子有哪些,可导一定连续 连续未必可导 怎么证明?

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函数连续但不可导怎么证明

证明函数没有导数,用反证法+定积分

如何用定义证明连续不一定可导

连续性只要证左右极限相等且这一点的函数值存在就可以了.函数在某一点可导的前提是在这一点连续,已知连续后,只要证明左右导数存在且相等.导数的几何意义就是函数所代表的曲线在这一点的切线的斜率,可以考虑在曲线上这一点A的邻近取一点P,如果函数在A处可导,那么当P越靠近A时,直线PA就越接近A点的切线,接近于重合,可以算直线PA的斜率,也就是[f(x+Δx)-f(x)]/Δx,它的极限如果存在,就是这一点切线的斜率

如何证明函数在一个点连续不连续 可导不可导

1.连续必可导 可导不一定连续

2.证明连续 只需要证明 在这一点的左右极限相等并且等于函数值

3.证明可导 只需要证明 在这一点左右极限相等即可

回答者:charleswlb - 举人 五级 5-5 15:53

误人子弟啊!

1.改为:可导必连续,连续不一定可导;

2.正确.

3.拜托你去看看可导的定义,你连导数的定义都不懂还来这里答题!

怎么证明可导就连续,连续不 一定可导?让我看懂,

因为函数可导,根据可导的定义有

limΔy/Δx=A (Δx趋向于0)

所以

Δy/Δx=A+α (α是Δx趋向于0时的无穷小)

从而

Δy=AΔx+αΔx

当Δx趋向于0时,显然limΔy=0

由连续定义有

函数连续.

连续未必可导,比如y=|x|在x=0处连续,但左导数=-1,右导数=1,不可导.

连续不一定可导的例子有哪些?

例子:Y=|X|。

它是连续的对其求导,当X大于等于0时,它的导数是一 则X大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在X等于0这一点,它的斜率为0 (不为一),所以连续的不一定可导。

1、函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

2、函数可导与连续的关系:定理:若函数f(x)在x1处可导,则必在点x1处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。

函数可导的条件:

如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数不是在定义域上处处可导。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。

可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

可导一定连续 连续未必可导 怎么证明

因为函数可导,根据可导的定义有limΔy/Δx=A(Δx趋向于0)

所以Δy/Δx=A+α(α是Δx趋向于0时的无穷小)

从而Δy=AΔx+αΔx

当Δx趋向于0时,显然limΔy=0

由连续定义有函数连续。

连续未必可导,比如y=|x|在x=0处连续,但左导数=-1,右导数=1,不可导

充分必要条件

函数可导的充要条件:函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。上述定理说明:函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。微积分是由微分学和积分学两部分组成,微分学是基础。微分学的基本概念是导数和微分,核心概念是导数。导数反应了函数相对于自变量的变化率问题。

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