矩阵特征值之和是什么意思 主对角线上的元素全为0的矩阵
矩阵中 为什么矩阵的迹就是特征值的和 为什么等于第二项系数？要具体证明？矩阵中为什么矩阵的迹就是特征值的和为？"特征值的和等于矩阵主对角线上元素之和"怎么证明？为什么特征值之和会等于矩阵的迹？
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怎么判断矩阵有多少个特征值
矩阵迹的定义是主对角线是元素的和，线性代数中有定理：相似矩阵迹相等。
而矩阵相似于它的Jordan标准型之后，迹就成为特征值的和，
而从维达定理，一个方程根的和就是它的第二项系数的反号。﹙的反号 你打漏！﹚
用于特征多项式，就是你需要的结果。
矩阵的秩与特征向量的关系
因为特征多项式f(λ)=λ^n+c1λ^(n-1)+λ^(n-2)+...+cn
是由行列式|λE-A|确定的
根据韦达定理，特征值的和=-c1
而在行列式|λE-A|中，只有
(λ-a11)(λ-a22)(λ-a33)...(λ-ann)
这项含有λ^(n-1)，而且这项就是：
-(a11+a22+a33+...+ann)λ^(n-1)
所以特征值的和=a11+a22+a33+...+ann
主对角线上的元素全为0的矩阵
写出行列式|λE-A|
根据定义,行列式是不同行不同列的项的乘积之和，
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积，
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)，
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)，
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)，
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn。
扩展资料：
广义特征值
如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν
其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。
若B可逆，则原关系式可以写作;;，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
如果A和B是实对称矩阵，则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显，因为;A矩阵未必是对称的。
参考资料：
为什么矩阵特征值可以为零
原因如下：
简而言之，因为相似矩阵的对角线元素的和相等，以特征值为对角线元素的矩阵与原矩阵相似，所以矩阵特征值的和等于矩阵的迹 。
简介：
在线性代数中，一个n×n矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。
将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。
