什么样的向量组没有秩 向量组秩的求法
什么样的向量组秩为零,除了都是零向量？行向量组的秩和列向量组的秩是什么意思？为什么不直接说矩阵的秩？有关线性代数向量组秩的问题，向量组的极大无关组不一定唯一，那秩也不唯一吧？线性代数 求助：向量组的秩 行列式的秩 矩阵的秩 都是什么关系呢？ 完全被弄糊涂了！！！？向量组的秩是什么？
本文导航
向量组的秩和向量个数的关系
除了都是零向量的向量组外，其它向量组的秩都不为零
当且仅当向量组中的所有向量都为零向量时，向量组的秩为零
怎么求矩阵的秩和向量组的秩
行向量组的秩=列向量组的秩=矩阵的秩
他们在数值上相等，但他们是完全不同的概念。
线性代数向量组知识
设A=（a1,a2,……,am)^T,B=(b1,b2,……,bn)^T
因为A可由B线性表示，则方程XB=A有解,X是m*n阶矩阵，由方程有解的充分必要条件R(B)=R(B，A)>=R(A)，故R(B)>=R(A)
证毕！
怎么求一个向量组的极大无关组
向量组的秩是指这个向量组的极大线性无关组的向量数量。
极大线性无关组的定义：
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组.如果
(1) α1,α2,...αr 线性无关;
(2)从S中任意添加一个向量（如果还有的话），所得的部分向量组都线性相关，
那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
其性质有：
（1）只含零向量的向量组没有极大无关组。
（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身。
（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一。但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量。
所以如果你说的那个五个向量的向量组的极大无关组是3个向量，那么4个或5个向量就会是线性相关的向量组，而不是无关组了。所以秩只能是3而不能是4、5。
线性代数怎么求向量组相加的秩
首先行列式没有秩，因为行列式本质是一个数
矩阵的秩是矩阵中行列相同的子阵且子阵的行列式不等于0拿出来，阶数最高的为秩
向量组的秩是用极大无关组来定义的，向量组的秩和矩阵的秩可认为是一样的，因为向量组求秩的时候是将其写成矩阵的形式，求极大无关组就是根据矩阵的理论来做的。
也就是说，若将向量组写成矩阵的形式，求出的矩阵的秩就是向量组极大无关组所含向量的个数，也是向量组的秩。
你之所以会提行列式的秩，是因为求行列式时，经常用矩阵做行变换或列变换，将其变成上三角或下三角，然后求行列式的值，这是因为列变换和列变换不改变行列式的值，为了简化计算，才这么做的。
向量组秩的求法
通俗的说，就是把这一组向量中的垃圾向量踢出后剩下的高品质向量的个数，假设这一组有5个向量，踢出两个垃圾，还剩3个。那么这个向量组的秩就是3。那什么是垃圾向量呢？就是能被别人线性表示的向量。比如说向量α1能被α2和α3线性表示，也就是它的工作能被别人取代。那么α1就是垃圾向量！
