怎么判断轮换对称性 如何判断一个多项式是否是轮换式或对称式

坐我的马2022-11-20 15:03:052914

如何判断一个多项式是否是轮换式或对称式?解多元积分时,如何判断能否使用变量的轮换对称性?对称式和轮换式有什么区别?如何证明重积分轮换对称性?

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如何判断一个多项式是否是轮换式或对称式

将未知数调换,比如

a3+b3+c3-3abc => b3+c3+a3-3bca

这里,a换成了b,b换成了c,c换成了a,再带入式中,发现与原代数式相同

诸如此类,将未知数轮换后,依然与原代数式相同的代数式,称为轮换对称式

x2+y2-z2+2xy-2yz-2zx 的未知数轮换后为 y2+z2-x2+2yz-2zx-2xy 此代数式与原代数式不同,则x2+y2-z2+2xy-2yz-2zx不是轮换代数式

解多元积分时,如何判断能否使用变量的轮换对称性?

根据函数奇偶性,和区域的对称性,一般是关x,y对称。区域有y=x对称性得到的那个结果性质,很重要,适用轮换对称。全书上面有知识点总结啊。自己在归纳下。

完全对称式通俗解释

对称式交换任意两个变量的值,结果不变,如x+y+z;

轮换对称式一定要轮换,例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变,如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y,光换两个不行。

第二个问题是不是给一个式子,比如xy+yz+zx,求它等于0的解?如果是这样的话,一般情况下有无数组解。

所有的一次轮换对称式都能写成k(a+b+c),后者就是一个基本单元。比如在一个3次的式子里,他的一次部分肯定是k(a+b+c)的形式,没有第二种可能。

补充:

一般来说式子等于0时xyz的取值不外乎x=0,x=y,x+y=0,x+y+z=0这类的简单关系,如果这些都不行那就基本上不可能找到了。

首先一个式子展开后如果存在一次项,那肯定含有a+b+c。但(a-b)(b-c)(c-a)展开后都是三次的单项式,不满足上面的条件,所以不一定会有a+b+c

另外一个式子有a+b+c的因子等价于当a+b+c=0时这个式子的值为0。所以用给x,y,z赋特殊值的方法就能判断到底有哪些因式

这个问题很重要,以后一直到大学都很有用,不明白的话直接叫我就行

如何证明重积分轮换对称性

其实就是两个定积分同时做积分变量代换,你可以先把x换成t,再把y换成x,最后把t换成x就是了,其实就是用了定积分与j积分变量无关!还有轮换对称性从区域讲就是关于y=x对称

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