a n发散为什么 n的4次方分之一是发散还是收敛

心无痕2022-11-21 08:01:062038

级数∑[n=1,∞,an]和∑[n=1,∞,bn]都发散 则级数∑[n=1,∞,an+bn]发散,为什么?耽误朋友们时间 问几个数学分析基本的概念判断题 谢谢了,a的n分之一次方,证明发散,(a^n*n!)/n^n的级数收敛还是发散。判断过程,高数问题。为什么1/n级数是发散的,1/n²是收敛的。谢谢?若数列{a下标n}发散,数列{b下标n}发散,则数列{a下标n+b下标n}一定发散。

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级数负一的n次方收敛还是发散

不一定吧,如果第一个级数里边,an=n,第二个级数里边bn=-n,这样级数当然都是发散的,但是每一项是an+bn=0这样的级数显然不发散。例子不太好。

一般的讲,应该是考虑an和bn的绝对值,这样有绝对发散性。级数(cn求和),如果每一项都比已知发散的级数绝对值大,那cn也必然发散。这个可能是叫柯西比较法,楼主自己wiki一下。

*******

上边的回答有地方非常不合适,不是“绝对发散性”,再就是不是“柯西比较法”,就是叫“比较法”,抱歉。

就像我举的那个例子,也有收敛的情况。若a和b全大于0,那一定发散。选D吧。(逃)

数学分析的思想与方法

一楼你就不要害人了,你自己看看正确率才多少

1.{a_n+b_n}一定发散,反证法即可

{a_nb_n}可能发散也可能收敛

发散的例子:a_n=1,b_n=n

收敛的例子:a_n=0,b_n=n

2.{a_n+b_n}可能发散也可能收敛

发散的例子:a_n=n,b_n=n

收敛的例子:a_n=n,b_n=-n

{a_nb_n}也是可能发散也可能收敛

发散的例子:a_n=n,b_n=n

收敛的例子:a_{2n}=n,a_{2n-1}=0,b_{2n}=0,b_{2n-1}=n

3.可能收敛也可能发散

发散的例子:a_n=b_n=c_n=n

收敛的例子:a_n=b_n=c_n=0

4.只有项数有限且与n无关并且每一项都有极限的时候才能拆开来

5.不一定成立

不成立的例子:a_n=1/n,b=0

6.不一定成立

不成立的例子:a_n=1/n,c=0

7.正方向成立,因为当n充分大的时候|a_n|<1/2,{|a_1a_2...a_n|}单调递减且有界,易得极限为0

反方向不成立,比如a_n=1/2

n的4次方分之一是发散还是收敛

a的n分之一次方当n趋于无穷时极限是1,所以级数发散

n分之一的级数是收敛还是发散

是发散的,这个问题可以用这个级数a^n*n!/n^n,n趋于无穷这个级数做参考可以得出a<e时级数收敛,a>e时级数发散,a=e正好处于临界点,但是e^n为单增的,后面增长速度会变快,所以级数发散。

收敛和发散是相对的,发散级数是不收敛的级数,也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷限。

扩展资料:

发散的可和法:

在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中,经常会自然地涉及各种发散级数,所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值,定义为相应级数的和,并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。

每一种定义都被称为一个可和法,也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射,通常也是一个线性泛函,例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。

可和法通常保持收敛级数的收敛值,而对某些发散级数,这种可和法和能额外定义出相应级数的和。例如切萨罗可和法将格兰迪级数

可和到1/2。大部分可和法与相应幂级数的解析延拓相关,每个适当的可和法试图描述的是序列趋于无穷时的平均表现,这种意义下也可以理解为无穷序列的均值。

怎么判断无穷级数是发散还是收敛

很早就有数学家研究,比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单:

1

+1/2+1/3

+1/4

+

1/5+

1/6+1/7+1/8

+...

1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...

注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项,而且后面级数的括号中的数值和都为1/2,这样的1/2有无穷多个,所以后一个级数是趋向无穷大的,进而调和级数也是发散的。

从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列,则1/An就称为调和数列,求和所得即为调和级数,易得,所有调和级数都是发散于无穷的。

百度百科:http://baike.baidu.com/link?url=xvcs06Xpw4PukMfxG-5P7SLXZDsiQvd5s2RLC6IWNwz-qQqv6hdUasHRktOI2RN1Sch_RUdnEr9qQX7zIYTNHqXhXSWH5mqfEXgzfyHYWKb4oYSMMpMqlHc4CkK67uJk

数列求和的答题方法

不正确的.

反例:

an=n,发散

bn=-n,发散

an+bn=0,是常数列,收敛!

【经济数学团队为你解答!】

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