什么是轮换对称性 轮换对称性怎样推导
什么是轮换对称式？什么是坐标的轮换对称性？如何理解轮换对称性？求教大神！二重积分轮换对称性是什么意思？不懂啊！谢谢了？什么是轮换对称性？轮换对称性的使用条件是什么？
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轮换对称性的性质有哪些
首先要说明的时，轮换式完整的叫法是轮换对称式。因为几何上对称除了轴对称之外，还有中心对称、旋转对称等，相应地，在代数里对称也有较多的对称。这与我们日常语言中的概念是有区别的。
下面指出轮换式和对称式的区别：对称式交换任意两个变量的值，结果不变，如x+y+z；
轮换对称式一定要轮换，例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变，如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y，光换两个不行。
第二个问题是分解因式的应用，现举实例如下：
①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5
②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3
③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz
(1) 分析:
将原式看成X的多项式,可知
当X=－Y时,
原式=(－Y＋Y＋Z)^5－(－Y)^5－Y^5－Z^5 =0
所以原式有因式(X＋Y),因为是对称式，所以原式还有因式(Y＋Z),(Z＋X)
设原式=(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)[K(X^2＋Y^2＋Z^2)＋T(XY＋YZ＋ZX)]
令X=1,Y=1,Z=0,代入得 30=2(2K＋T);
令X=1,Y=－1,Z=0,代入得－30=－2(5K－2T) 解得K=5,T=5
所以原式=5(X＋Y)(Y＋Z)(Z＋X)(X^2＋Y^2＋Z^2＋XY＋YZ＋ZX)
(2) 分析
设原式=[(2A＋2B＋2C)^3－(B＋C)^3]－[(C＋A)^3＋(A＋B)^3]
然后利用立方差和立方和公式展开,并令整理后的式子
=(2A＋B＋C)(M－N)
其中由轮换多项式可确定(M－N)中含有(A＋2B＋C),(A＋B＋2C)
比较系数的原式=3(2A＋B＋C) (A＋2B＋C)(A＋B＋2C)
(3)分析
设X=Y＋Z,则有
原式=(X＋Y)^3＋Y^2(2Z＋Y)＋Z^2(2Y＋Z)－[(Y＋Z)^3＋Y^3＋Z^3]－2(Y＋Z)YZ
=(Y＋Z)^3＋2Y^2Z＋Y^3＋2YZ^2＋Z^3－(Y＋Z)^3－Y^3－Z^3－2Y^2Z－2YZ^2=0
所以原式有因式(Y＋Z－X),因为对称式，故也有因式(Z＋X－Y),(X＋Y－Z)
设原式=K(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y)
其中K为待定系数,比较等式两边XYZ项的系数
右=K(1－1＋1－1－1－1)=－2K ，左=－2 所以解得K=1
所以原式=(Y＋Z－X)(X＋Y－Z)(Z＋X－Y)
对称与轮换对称很重要，以后一直到大学都很有用。
空间坐标的对称点
轮换对称性就是指把几个变量依次替换后不改变原结果，如x,y,z变为y,z,x或者z,x,y后结果不变。平移变换只是改变坐标系，当然不会改变积分结果了。就跟改变数轴零点不会改变两点间的距离一样。
如何理解场强的对称性
轮换对称关键在于轮换！！！ 也就是说平面中 将X轴、Y轴互换是否影响图形的形状？ 所以平面中可以理解为关于x=y对称。 但是在空间中则不然！ 没法用对称去解释轮换，你仔细想想，因为平面是无限大的，只要我让一条直线和一个平面相交，就会有对称性！所以空间中的轮换对称性只能用坐标轴的互换来理解！ 即：在x+y+z=π中，xyz无论怎么互换，都是不影响方程的！！！ 而且你说的有错误，x+y+z=π平面不关于y=x=z 对称？？？ 显然对称！ 而且还是很特殊的对称，直线垂直平面！ 查看原帖>>
二重积分顺序详解
轮换对称性本质就是x=y，即需要将所有x换成y，y换成x，那么就是所有相关的方程与换之前的方程一模一样。如果在二重积分中出现，一般会用到函数奇偶性或是积分区间的对称性：在拉格朗日法求最值时也会有这种情况，这时候只需添加方程x=y便能迅速求解极值点。
利用二重积分的对称性解题要求积分区域和函数都有对称性。譬如说如果积分区域关于x轴对称，就需要看被积函数。如果是关于y的奇函数,则二重积分为0，如果是关于y的偶函数,则等于2∫∫(D1)f(x,y)dxdy,D1是一半的区域。
扩展资料：
积分轮换对称性特点及规律：
(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0， 也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS。
如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后，u(y,x,z)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后，u(z,x,y)=0，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ，同样可以进行多种其它的变换。
(2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可 ，比如：如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)=0，那么在这个曲面上的积 分
∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。
参考资料来源：百度百科- ;积分轮换对称性
对称性的判断方法
比如告诉你个关于x,y,z的函数，但你发现其中的x,y,z互相交换并不改变函数的值，如x+y+z=1.则x,y,z具有轮换对称性，这样解题的时候就可以利用，比如让你求x，你就可以写成1/3倍的（x+y+z)
轮换对称性怎样推导
轮换对称性的使用条件：积分区域是轮换对称的，也就是x，y，z互换，区域不变。
坐标的轮换对称性，简单的说就是将坐标轴重新命名，如果积分区间的函数表达不变，则被积函数中的x，y，z也同样作变化后，积分值保持不变。
