什么是轮换对称性 轮换对称性怎样推导

简简单单2022-11-24 08:03:47448

什么是轮换对称式?什么是坐标的轮换对称性?如何理解轮换对称性?求教大神!二重积分轮换对称性是什么意思?不懂啊!谢谢了?什么是轮换对称性?轮换对称性的使用条件是什么?

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轮换对称性的性质有哪些

首先要说明的时,轮换式完整的叫法是轮换对称式。因为几何上对称除了轴对称之外,还有中心对称、旋转对称等,相应地,在代数里对称也有较多的对称。这与我们日常语言中的概念是有区别的。

下面指出轮换式和对称式的区别:对称式交换任意两个变量的值,结果不变,如x+y+z;

轮换对称式一定要轮换,例如x->y,y->z,z->x才能使结果不变,如(x-y)/z+(y-z)/x+(z-x)/y,光换两个不行。

第二个问题是分解因式的应用,现举实例如下:

①(a+b+c)^5-a^5-b^5-c^5

②8(a+b+c)^3-(b+c)^3-(c+a)^3-(a+b)^3

③x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)-(x^3+y^3+z^3)-2xyz

(1) 分析:

将原式看成X的多项式,可知

当X=-Y时,

原式=(-Y+Y+Z)^5-(-Y)^5-Y^5-Z^5 =0

所以原式有因式(X+Y),因为是对称式,所以原式还有因式(Y+Z),(Z+X)

设原式=(X+Y)(Y+Z)(Z+X)[K(X^2+Y^2+Z^2)+T(XY+YZ+ZX)]

令X=1,Y=1,Z=0,代入得 30=2(2K+T);

令X=1,Y=-1,Z=0,代入得-30=-2(5K-2T) 解得K=5,T=5

所以原式=5(X+Y)(Y+Z)(Z+X)(X^2+Y^2+Z^2+XY+YZ+ZX)

(2) 分析

设原式=[(2A+2B+2C)^3-(B+C)^3]-[(C+A)^3+(A+B)^3]

然后利用立方差和立方和公式展开,并令整理后的式子

=(2A+B+C)(M-N)

其中由轮换多项式可确定(M-N)中含有(A+2B+C),(A+B+2C)

比较系数的原式=3(2A+B+C) (A+2B+C)(A+B+2C)

(3)分析

设X=Y+Z,则有

原式=(X+Y)^3+Y^2(2Z+Y)+Z^2(2Y+Z)-[(Y+Z)^3+Y^3+Z^3]-2(Y+Z)YZ

=(Y+Z)^3+2Y^2Z+Y^3+2YZ^2+Z^3-(Y+Z)^3-Y^3-Z^3-2Y^2Z-2YZ^2=0

所以原式有因式(Y+Z-X),因为对称式,故也有因式(Z+X-Y),(X+Y-Z)

设原式=K(Y+Z-X)(X+Y-Z)(Z+X-Y)

其中K为待定系数,比较等式两边XYZ项的系数

右=K(1-1+1-1-1-1)=-2K ,左=-2 所以解得K=1

所以原式=(Y+Z-X)(X+Y-Z)(Z+X-Y)

对称与轮换对称很重要,以后一直到大学都很有用。

空间坐标的对称点

轮换对称性就是指把几个变量依次替换后不改变原结果,如x,y,z变为y,z,x或者z,x,y后结果不变。平移变换只是改变坐标系,当然不会改变积分结果了。就跟改变数轴零点不会改变两点间的距离一样。

如何理解场强的对称性

轮换对称关键在于轮换!!! 也就是说平面中 将X轴、Y轴互换是否影响图形的形状? 所以平面中可以理解为关于x=y对称。 但是在空间中则不然! 没法用对称去解释轮换,你仔细想想,因为平面是无限大的,只要我让一条直线和一个平面相交,就会有对称性!所以空间中的轮换对称性只能用坐标轴的互换来理解! 即:在x+y+z=π中,xyz无论怎么互换,都是不影响方程的!!! 而且你说的有错误,x+y+z=π平面不关于y=x=z 对称??? 显然对称! 而且还是很特殊的对称,直线垂直平面! 查看原帖>>

二重积分顺序详解

轮换对称性本质就是x=y,即需要将所有x换成y,y换成x,那么就是所有相关的方程与换之前的方程一模一样。如果在二重积分中出现,一般会用到函数奇偶性或是积分区间的对称性:在拉格朗日法求最值时也会有这种情况,这时候只需添加方程x=y便能迅速求解极值点。

利用二重积分的对称性解题要求积分区域和函数都有对称性。譬如说如果积分区域关于x轴对称,就需要看被积函数。如果是关于y的奇函数,则二重积分为0,如果是关于y的偶函数,则等于2∫∫(D1)f(x,y)dxdy,D1是一半的区域。

扩展资料

积分轮换对称性特点及规律:

(1) 对于曲面积分,积分曲面为u(x,y,z)=0,如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)仍等于0,即u(y,z,x)=0, 也就是积分曲面的方程没有变,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS。

如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z后,u(y,x,z)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,x,z)dS;如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成z,x,y后,u(z,x,y)=0,那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(z,x,y)dS ,同样可以进行多种其它的变换。

(2) 对于第二类曲面积分只是将dxdy也同时变换即可 ,比如:如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后,u(y,z,x)=0,那么在这个曲面上的积 分

∫∫f(x,y,z)dxdy=∫∫f(y,z,x)dydz,∫∫f(x,y,z)dydz=∫∫f(y,z,x)dzdx, ∫∫f(x,y,z)dzdx=∫∫f(y,z,x)dxdy。

参考资料来源:百度百科- ;积分轮换对称性

对称性的判断方法

比如告诉你个关于x,y,z的函数,但你发现其中的x,y,z互相交换并不改变函数的值,如x+y+z=1.则x,y,z具有轮换对称性,这样解题的时候就可以利用,比如让你求x,你就可以写成1/3倍的(x+y+z)

轮换对称性怎样推导

轮换对称性的使用条件:积分区域是轮换对称的,也就是x,y,z互换,区域不变。

坐标的轮换对称性,简单的说就是将坐标轴重新命名,如果积分区间的函数表达不变,则被积函数中的x,y,z也同样作变化后,积分值保持不变。

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标签: 化学
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