初等函数的极限怎么求 初等函数的极限值 是直接带入吗 对初等函数有什么要求吗

一曲肝肠断2022-12-15 17:00:153013

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初等函数的极限怎么求看下图帮忙做一下

初等函数的极限值 是直接带入吗 对初等函数有什么要求吗

1、一般的,初等函数的极限值是直接带入(可称代入法)。但是前提是这个初等函数在这一点连续。即

若f(x)在x=x0连续,则lim(x→x0)f(x)=f(x0).

可以说,连续函数在某点的极限值等于这点的函数值。

2、对初等函数也有上述要求。

由于初等函数在定义域的区间上是连续的,因此,求初等函数在x0 的极限值,只要x0属于定义域,且属于定义域的区间,那么可用代入法。

3、对于x/sinx,是初等函数,但是0不属于定义域,这函数在0无定义,且不连续。所以不能用代入法求x→0时f(x)的极限。但是发现它是不定式0/0型,虽然不能用极限四则运算的“商的极限等于极限的商”,但是我们可以用夹逼定理和罗必达法则求它的极限(等于1)。

怎样求函数极限

左右极限与极限求法是一样的。

如果遇到分段函数,注意在求极限前选对函数就行了。

比如这个分段函数,求它的间断点。

lim[x→1-] f(x) ; ; ;注意此时x<1

=lim[x→1-] (x-1)

=0

lim[x→1+] f(x) ; ; 此时x>1

=lim[x→1+] (2-x)

=1

左右极限不等,因此函数在x=1处为跳跃间断点。

x-1和2-x都是初等函数,这种初等函数求极限时只要能直接算函数值就,就代值直接算就行。

将x=1代入,一个是0,另一个是1。

扩展资料:

函数极限可以分成;;,而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。

以;;的极限为例,f(x) 在点;;以A为极限的定义是: 对于任意给定的正数ε(无论它多么小),总存在正数;;,使得当x满足不等式;;时,对应的函数值f(x)都满足不等式:;;,那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。

当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:

第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。

第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)

当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练。

参考资料:百度百科——函数极限

解答题的第一问怎么做,函数极限怎么求

1、分式中,分子分母同除以最高次,化无穷大为无穷小计算,无穷小直接以0代入。

2、无穷大根式减去无穷大根式时,分子有理化,然后运用(1)中的方法。

3、运用两个特别极限。

4、运用洛必达法则,但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大,或无穷小比无穷小,分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌,不可以代替其他所有方法,一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开,而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

求极限,怎么算?

求极限,无穷比0型怎么算呢 计算它的倒数,这样就是0比无穷了,极限是0,它的倒数就是无穷小,然后根据无穷大与无穷小的关系,无穷小的倒数是无穷大,所以无穷大比0的极限是无穷大。

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