线代怎么判断线性相关 判断线性相关的方法是什么?

盘螭2022-12-16 17:00:472542

线性代数相关性判断,线代题,怎么求向量的线性相关线性无关?线性代数: 几个向量组线性相关怎么判断?例如下题?线代:判断该向量组的是线性相关还是线性无关,线代怎么本题如何判断线性相关无关?判断线性相关的方法是什么?

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线性代数相关性判断

两个问题的答案都是肯定的。向量组线性相关的充分必要条件是它们拼成的矩阵的秩小于向量个数,向量组线性无关的充分必要条件是它们拼成的矩阵的秩等于于向量个数。而初等变换不改变矩阵的秩,甩以两个结论成立。

线代题,怎么求向量的线性相关线性无关?

c1 a1 +c2 a2 + c3a3 =0是一个关于c1,c2,c3的方程组,如果你证明这个方程组有唯一解为0,则证明了线性无关

线性代数: 几个向量组线性相关怎么判断?例如下题:

可以这样判断:

先计算构成的三阶矩阵的行列式,如果不等于0,说明秩数=3,则三个向量线性无关。

如果三阶行列式=0,则这三个向量线性相关。

你的那个行列式=8,非零,秩数=3,所以向量线性无关。

当然也可以通过初等变换,直接算出矩阵的秩数是多少。

记住:

若秩数=向量个数,则向量组线性无关。

若秩数<向量个数,则向量组线性相关。

例如,你提供的三个向量写成矩阵:

1

0

1

-2

2

0

3

-5

2

通过初等行变换,可变为

1

0

0

0

1

0

0

0

1

秩数是几一目了然。

线代:判断该向量组的是线性相关还是线性无关

看向量组构成的矩阵是不是满秩的,满秩说明线性无关,不满秩则线性相关利用初等变换求矩阵的秩。

1.

(-1

2

1)

(1

0

1)

3

1

4)-->(0

1

1)秩为22

0)(3

4

0)-->(0

11/2

0)秩为3,线性无关(0

0

2)

(0

0

2)

线代怎么本题如何判断线性相关无关

用原基础解系来表示现在的线性组合,相当于给原解系乘上一个4阶矩阵,判断这个矩阵是否可逆就好了

判断线性相关的方法是什么?

令向量组的线性组合为零(零向量),研究系数的取值情况,线性组合为零当且仅当系数皆为零,则该向量组线性无关;若存在不全为零的系数,使得线性组合为零,则该向量组线性相关。

通过向量组的正交性研究向量组的相关性。当向量组所含向量的个数多于向量的维数时,该向量组一定线性相关。

线性相关定理

1、向量a1,a2,…,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合。

2、一个向量线性相关的充分条件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关。

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。

5、n+1个n维向量总是线性相关。

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标签: 数学
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