无穷大与有界是什么关系 无穷大乘以有界函数的极限怎么算

何须入戏2022-12-18 23:02:541720

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高阶无穷小运算法则及证明

两个无穷大量之和不一定是无穷大;有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大(如,0就算是有界函数);两个无穷大量之积一定是无穷大。另外,不是无穷大量不一定就是有界的(如,数列1,1/2,3,1/3,……)。

无界等于无穷大吗

这要看你的出发点是什么,也就是说你从哪个学科的角度来看待这个问题。

从基础的数学角度来看,什么叫无穷大?就是你给定一个数,我总有一个比你大的数。而有界的概念指的是函数的不连续处。不连续的地方构成了界。无穷大不一定有界,有界也不一定无穷大。由于不连续,所以有的时候无法在现有的方程基础上推算界以外的规律。比如按照相对论,我们知道想要把有静止质量的物体加速到光速,所需的能量是无穷大。但是在量子力学里,我们知道存在不确定性原理,允许粒子的速度短暂的超过光速,这就涉及到了在超越光速的一刹那,粒子的能量不是连续增大,而是越过了某一个界。所以在光速是否可达到的问题这个例子中,从不同的角度出发(相对论和量子力学),遇到了各自不一样的问题(相对论预言了无穷大,而量子力学默许了越界,也就是不连续)。所以无穷大和有界的概念看来是有某种联系,具体的公式我在这写不出。你可以找一些量子力学的书做进一步参考。

为什么无界未必是无穷大

函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.

无穷极限与零极限的关系

数列:有极限一定有界,有界不一定有极限(如数列:1,-1,1,-1……则有界但无极限)。

无穷小则极限为0;(n趋于无穷大时)极限为0则为无穷小。

无穷小(n趋于无穷大时)则有界;有界则不一定无穷小(如数列:an=1+(1/n)有界但不是无穷小

)

无穷大与无穷小是函数关系吗

没有关系.

如果非要找什么关系,那么可以这么认为:有界函数在其定义域内不能达到无穷大量.

无穷大乘以有界函数的极限怎么算

无穷大与有界函数的积不是无穷大。

有界变量与无穷大的乘积只能说是无界量,不一定是无穷大。无穷乘有界函数不可以确定结果,可能是无穷,可能是不存在,当X-0时,(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在,1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的。

相关信息

无穷大的倒数等于无穷小,无穷小的倒数(当其不等于0时,因为此时倒数才有意义,而无穷小量是可能取0的)是无穷大量。

无穷大就是在自变量的某个变化过程中绝对值无限增大的变量或函数。无穷大与无穷小具有倒数关系,即当x→a是f(x)为无穷大,则1/f(x)为无穷小。无穷大为数学符号,是一种变量,记作∞。

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