四级行列式怎么计算 求四阶行列式有哪些方法

一曲肝肠断2022-12-22 11:06:572728

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4阶行列式的直接计算方法

四阶行列式的计算方法:

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

扩展资料

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

参考资料来源:百度百科—行列式

求四阶行列式有哪些方法

四阶行列式的计算方法:

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

扩展资料:

性质

行列式与它的转置行列式相等。

互换行列式的两行(列),行列式变号。

如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零。

行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。

行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。

行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。

把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

参考资料来源:百度百科-行列式

怎样用行列式性质计算四阶行列式

举例说明四阶行列式的计算方法:

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。

每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1,2行和1,3列,所以剩下的两个元素来自3,4行的2,4列;

1、第三行取第二列,即a32,则第四行只能取第四列,即a44,也就是a11a23a32a44;

2、第三行取第四列,即a34,则第四行只能取第二列,即a42,也就是a11a23a34a42;

3、每一项的正负号取决于逆序数,对于a11a23a32a44,逆序数取决于【1 3 2 4】,逆序数为1,所以取负号

4、对于a11a23a34a42,逆序数取决于【1 3 4 2】,逆序数为2,所以取正号

注意事项:

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

行列式四阶计算方法

举例说明四阶行列式的计算方法:

行列式的值=所有来自不同行不同列的元素的乘积的和。

每一项都是不同行不同列元素的乘积。因为a11和a23占用了1,2行和1,3列,所以剩下的两个元素来自3,4行的2,4列;

1、第三行取第二列,即a32,则第四行只能取第四列,即a44,也就是a11a23a32a44;

2、第三行取第四列,即a34,则第四行只能取第二列,即a42,也就是a11a23a34a42;

3、每一项的正负号取决于逆序数,对于a11a23a32a44,逆序数取决于【1 3 2 4】,逆序数为1,所以取负号

4、对于a11a23a34a42,逆序数取决于【1 3 4 2】,逆序数为2,所以取正号

注意事项:

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

4阶行列式的简单计算题

用两条线把行列式划成四个二阶行列式,最后计算二阶行列式的值得117。

将其中某一行或某一列的元素化为有尽可能多的零元素,然后按那行(列)展开,用其中每个元素乘以它的代数余子式,即得结果。

四阶行列式的计算方法:

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

以上内容参考:百度百科-行列式

四阶行列式经典例题及计算方法

四阶行列式的计算方法:

第1步:把2、3、4列加到第1 列,提出第1列公因子 10,化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步:第1行乘 -1 加到其余各行,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步:r3 - 2r1,r4+r1,得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数,其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列,Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和,那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

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