为什么可积不一定有原函数 所有函数都有不定积分吗
为什么积分存在却不一定有原函数？函数可积一定存在原函数吗？原函数存在与函数可积这个怎么理解？可积函数一定存在原函数吗？可积是否一定存在原函数，存在原函数一定可积吗？
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所有函数都有不定积分吗
积分存在和有原函数是两回事。
积分存在应该指的是定积分存在（也称 Riemann 可积，见定积分的定义），而有原函数却是指的有函数的导函数等于这个函数。比如 Riemann 函数 R(x) 是 Riemann 可积的，但 R(x) 的原函数是什么却不清楚。
任意函数都有原函数吗
函数可积不一定存在原函数。按条件的强度来说，可积是个较弱的条件，因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。” 可积的必要条件就是函数有界。
函数可积，只能知道他的变限积分所构造的函数连续。连续是比可积稍强的条件，也就是说，闭区间连续一定可积，且必有原函数，而且该函数的原函数一定可导。
可导是比连续更强的条件，也就是说可导——》连续——》可积。
可微是很强的条件，比可导还强，一元函数二者等价，多元函数可微比可导强。
偏导数连续（我认为）是最强的条件，可以推出上述的一切条件。一个函数如果可导，那么它的导函数是不可能存在第一类间断点的，所以说一个函数如果存在第一类间断点，那么它是不会有原函数的。
扩展资料：
可积函数充分条件：
（1）设;;在区间;;上连续，则;在;上可积。
（2）设;;区间;;上有界，且只有有限个间断点，则;在;;上可积。
（3）设;;在区间;;上单调有界，则;;在;;上可积。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。
例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
为什么可积原函数一定连续
如此简单的问题，还是我来回答吧。第一，两者绝对不等价，原函数存在不一定可积，譬如，F（X)的导数为f(x),但是f(x)是无界的，当然不可积，这样的例子是存在的，我手里有很多，建议数字符号不好输，我就不列举了。第2，可积不一定存在原函数，因为当f(x)有界，且存在有限个间断点是可积的，但是一旦这个间断点是第一类间断点，那么虽然可积，但原函数肯定不存在的。你那个C存在，就是可积分但原函数不存在的例子
函数是否连续与可积有什么关系
有这么两个命题，均选自课本：
1，若f（x）在区间I上有有一类间断点，则f（x）在I上不存在原函数。
2，f（x）在[a，b]上有界且只有有限个间断点是可积的充要条件。
这样是不是可以说明可积的函数不一定存在原函数？我来帮他解答
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2010-9-11
20:32
满意回答
是这样的，可积不一定存在原函数。正好用一楼的例子，他给的函数存在第一类间断点，在某个闭区间内可积，如[-1,1]，可是原函数是不存在的，因为原函数必连续，只能说在x=0两边的区间内分别存在原函数，但是对于在给定的包括0的整个定义域内的函数来说原函数是不存在的。不知道说的是否明白，第一个命题是正确的。
如何证明可积函数必有界
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是这样的，可积不一定存在
原函数
。正好用一楼的例子，他给的函数存在
第一类间断点
，在某个
闭区间
内可积，如[-1,1]，可是原函数是不存在的，因为原函数必连续，只能说在x=0两边的区间内分别存在原函数，但是对于在给定的包括0的整个
定义域
内的函数来说原函数是不存在的。不知道说的是否明白，第一个命题是正确的。
一个函数连续必定会存在原函数吗
函数可积不一定存在原函数。
按条件的强度来说，可积是个较弱的条件，因为可积的充分条件是“在闭区间上有界且只有有限个间断点。”
可积的条件：
可积的必要条件就是函数有界。
函数可积，只能知道他的变限积分所构造的函数连续。
连续是比可积稍强的条件，也就是说，闭区间连续一定可积，且必有原函数，而且该函数的原函数一定可导。
可导是比连续更强的条件，也就是说可导——》连续——》可积。
