极大无关组什么情况唯一 怎么判断极大无关组是哪个向量
请问“矩阵的行(列)向量组的极大线性无关组唯一”的含义是什么？？具体有什么例子可以讲一下吗？谢谢？一个矩阵的极大线性无关组是不是唯一的，向量组的最大无关组不是唯一的吗？极大无关组的定义是什么？一个向量组的最大无关组可不可以唯一，为什么说一个向量的极大无关组所含向量的个数是唯一的？
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怎样求矩阵的全部最大线性无关组
只看“矩阵的行向量组的极大线性无关组唯一”，其意思是：
设秩＝r，则矩阵有r行﹛α1,α2,……αr﹜线性无关，其他行一定都是零行﹙元素全部是零的行﹚。
证明，假如还有一行α≠0 则α＝k1α1+……+krαr k1,……kr不能全为0 ﹙否则α＝0﹚
例如k1≠0 则容易知道α,α2,……αr是 矩阵的另外一个极大线性无关组，与“唯一”矛盾，不可。
如何判断矩阵中的向量组线性无关
可以不唯一，可以有几个极大无关组，但是所有的极极大无关组的向量数是相等的。
向量组的最大线性无关组怎么求
一般情况下，向量组的极大无关组不是唯一的。例如(1,1),(1,0),(0,1)中的任何两个向量都是极大无关组。
怎么判断极大无关组是哪个向量
定义
设S是一个n维向量组,α1,α2,...αr 是S的一个部分组，如果(1) α1,α2,...αr 线性无关；(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1,α2,...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组,或极大无关组。
基本性质
只含零向量的向量组没有极大无关组；
一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；
极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；
齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。
任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。
一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。
若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。
相关定理
定理一
设a1,a2,…,ar与b1,b2,…,bs是两个向量组，如果
（1）向量组 a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，
（2）r>s,
那么 向量组a1,a2,…,ar必 线性相关。
推论1
如果 向量组a1,a2,…,ar可以经b1,b2,…,bs线性表出，且a1,a2,…,ar线性无关，那么r≤s。
推论2
任意n+1个n维 向量必 线性相关。
推论3
两个线性无关的 等价向量组，必含有相同个数的向量。
定理二
一 向量组的极大线性无关组都含有向量的个数相同。
定理三
一 向量组线性无关的 充分必要条件是，它的秩与它所含向量的个数相同。
推论4
等价的向量组必有相同的秩。
求向量组最大无关组的步骤
一个向量组的最大无关组可以唯一。
比如这个向量组本来就是无关组，它就是唯一的最大无关组。
一般说：最大无关组未必唯一。刚才只是特例。
向量线性无关的充分必要条件
一楼不知道定义就不要乱回答。
这种问题就从定义出发一步一步做，我给你写一下路子，哪步不会证再问我。
1.若A=[a_1,a_2,...,a_k]是向量族V的极大无关组，那么V中的任何向量x都可以写成a_i的线性组合。
(这个用定义证)
2.若A=[a_1,a_2,...,a_k]是向量族V的极大无关组，B={b_1,b_2,...,b_m}是V中的线性无关组，那么m<=k。
(提示：将B中的向量逐个替换A中的向量)
3.若A=[a_1,a_2,...,a_k]和B={b_1,b_2,...,b_m}都是向量族V的极大线性无关组，那么k=m。(因为k<=m,m<=k)
