稳性横截曲线是什么 梁的刚度系数怎么确定
数学中的横截什么意思？什么叫横截面 视频讲解？请教：邦式数值表，静水力数值表，稳性横交曲线，这几张图纸的意义及用途，从刚度，强度，稳定性，挠度分析为什么用工字型和镶型梁而不用实心梁？
本文导航
在数学中横截面是什么意思
微分拓扑学中一个重要概念，是对空间中两个对象处于一般位置的数
学刻画。人们是怎样理解"一般位置"的呢？如令它的对立概念是“特殊位置”,通常感到:处于特殊位置的两个对象做适当的微小变动后，就处于一般位置，而处于一般位置的两个对象做随意的微小变动后仍处于一般位置，考察平面R中两条曲线с1,с2,它们的相对位置如图所示。; 讨论两条曲线相交情况时,容易看出在图a、c、d中，当曲线做微小变动时，原先相交的变动后仍相交，原先不相交的变动后仍不相交,而图b中的两条曲线却不具有此性质。于是自然会想到图;a、c、d中的曲线是一般位置,图b中的曲线是特殊位置。还有一种更有意义的区分方法，把图a、d中的曲线看成是一般位置，而把图b、c中的曲线看成是特殊位置。这种方法是用横截性来区别的。图a、d中的曲线具有这样的性质：两条曲线或者不相交，或者带有非零交角的相交，这就是数学术语中的“横截”。; 有了横截的概念,便不难证明：横截性在ƒ做微小改变时保持不变,不横截的ƒ可经适当小变动变为横截。微分拓扑学中如浸入，具有非退化奇点的函数等等概念，皆可在适当的陈述下表现为上面定义的横截性。; 横截性的概念看起来简单，可是能从数学里广泛出现的现象中抽象出这样的概念，并巧妙地运用此概念解决新的数学问题，决非易事。这应归功于20世纪50年代初R.托姆的工作。
横截面计算公式
截面等级
“钢标”在第3.5节，全新引入了截面板件宽厚比等级(截面等级)的概念。关于截面等级的涵义、如何理解以及如何应用，存在不少的疑问。
一、截面等级究竟是个啥意思?
首先从表面上来看，钢构件由板件构成，而截面等级说的就是截面板件宽厚比等级。
截面板件宽厚比，按“钢标”的条文说明——“截面板件宽厚比指截面板件平直段的宽度和厚度之比，受弯或压弯构件腹板平直段的高度与腹板厚度之比也可称为板件高厚比。”需要注意，以往规范中的“宽厚比”和“高厚比”两个名词，现在实际上已经统称为“宽厚比”了。
截面板件宽厚比，是截面厚实程度的一个度量。从本质上来说，它直接决定了钢构件的承载力、受弯及压弯构件的塑性转动变形能力(延性耗能能力)。换句话说，截面等级就是截面承载力和塑性转动能力的表征。因此，从承载力角度来说，截面等级是板件易发生屈曲程度和截面塑性发展程度的度量;从塑性设计和抗震设计角度而言，是截面塑性转动和延性耗能能力的等级。
所以“钢标”按照根据截面承载力和塑性转动能力，参考国际标准，将截面分为五个等级。实际上这比国际上常规分为四个等级的做法多了一个等级，是因为老的“钢规”中受弯构件一直以来都考虑了塑性发展系数(即可部分发展塑性的截面)，因为这个历史原因，截面增加了一个等级S3。
各级截面对应的性能，实际上“钢标”按照截面受弯的力学性能已经给出了很明确的描述：
其中尤其需要注意的是，S4级截面，它的界限，是边缘纤维刚好达到屈服的状态。S1~S3级截面，能发展截面塑性，而S5级截面，在边缘屈服未达到时，板件就已发生局部屈曲，只能考虑有效截面进行计算。
二、“钢标”中的截面等级咋确定的?
对应欧洲规范EC3的S1~S4截面，“钢标”将压弯和受弯构件的截面分成S1~S5五个截面等级，其中S1、S2为塑性截面，S4为弹性截面，S3为中国规范特有的考虑一定塑性发展的弹塑性截面，S5为薄柔截面。
“钢标”的截面等级确定，主要依据板的弹性稳定理论，同时参考了国外规范以及一些经验值。
按照S4级截面描述的边缘屈服同时板件刚好发生局部屈曲这个临界状态，可按弹性稳定的公式进行板件宽厚比限值(屈服宽厚比)的推导。
比如，对工字形截面的翼缘，按三边简支一边自由的板件计算，临界应力达到屈服应力235MPa时板件宽厚比为18.6。按屈服宽厚比的0.5、0.6、0.7、0.8和1.1倍适当取整，作为五个截面分级的宽厚比限值，并给了一个表格来对比说明。
需要说明的是，0.5、0.6、0.7、0.8和1.1这个系数实际是带有经验性的。S4级截面按0.8，是考虑了残余应力和几何缺陷等影响，S5级截面本来应该是允许板件弹性屈曲而按照有效截面计算的，但考虑到自由边板件局部屈曲后可能带来截面刚度中心的变化，从而改变构件的受力，也给了一个限值。
腹板的宽厚比(以往习惯叫高厚比)，按梁腹板局部屈曲公式推导后的屈服宽厚比以及乘以0.5、0.6、0.7、0.8倍的值，与“钢标”实际取的限值对比如图。
很明显，屈服宽厚比的0.5、0.6、0.7、0.8倍，与“钢标”实际最终确定的限值并不完全一样。按照条文说明的解释，考虑到不同宽厚比等级的用途不同，并没有严格地按照屈服高厚比的倍数：限值大的放宽了，限值小的取得严格了。
看一下下表“钢标”最终确定的截面等级及宽厚比限值，部分限值的确定，实际上参考了欧洲标准EC3(见下表)，“钢规”塑性设计的腹板高厚比限值(下文还会说)等。同时需要注意，压弯构件腹板的宽厚比限值参考了EC3，与截面应力分布有关。
另外，注5给开了一个口子：S5级截面如果应力较小时，有可作为S4级截面使用的可能。
三、以往规范中有截面等级吗?
虽然“钢标”第一次明确提出截面等级的概念并且在第3章就统一给出限值，实际上以往的规范中，还是有一些截面等级的影子。
1 《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)(“钢规”)
“钢规”关于截面等级(板件宽厚比)的规定分散在受弯、压弯构件的计算及塑性设计各章节中。
比如，对于受弯构件的强度计算，规定如下：
不考虑截面塑性发展系数，翼缘宽厚比限值15(Q235)，考虑塑性发展系数13(Q235)，实际上就是定义了上述的两种截面等级：S4和S3。
梁的腹板局部稳定计算，实际上又给出了弹性截面的宽厚比限值。比如，梁的受弯通用高厚比定义为
这个150(Q235)和130(Q235)实际上就是弹性截面的腹板宽厚比限值。
塑性设计时，要求如下：
这是作为宽厚比限值的构造要求给出的，看着眼熟不?和“钢标”塑性截面的某些宽厚比限值很接近不是?
2 《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)(“抗规”)
“抗规”第8章，作为抗震构造措施，对框架梁、柱的板件宽厚比有如下要求：
虽然没有明确说截面等级，但实际上就是截面延性的要求或者等级，本质上和“钢标”截面等级是一回事，表达塑性铰的塑性转动耗能能力。
但是上述的要求是根据抗震等级来提的，强制性要求钢结构框架都得延性耗能，同时要求延性构造，控制板件宽厚比——烈度大地震作用大就严一点，和“钢标”的抗震设计概念不同。
“抗规”第9章，单层钢结构厂房和多层钢结构厂房中的单层及不超过40m的，有如下的规定：
并在条文说明中给出了三类截面等级A、B、C：
腹板宽厚比限值的72(Q235)和130(Q235)，实际上沿用了塑性设计和梁腹板弹性屈曲的数值。
“抗规”第9.2节这些规定，实际上是“钢标”第3章截面等级以及第17章“钢结构抗震性能化设计”的前身和影子。
四、设计中如何应用截面等级?
截面等级实际上和构件承载力以及抗震设计密切相关。稍微翻一下“钢标”就能看到，截面等级在构件强度计算的各章以及第17章“钢结构抗震性能化设计”中都出现了，甚至可以说它串起了各章节。这也是为什么第一个专题要说它的原因。设计中怎么用，很难一两句话说清楚，在后续的专题中，尤其是抗震设计中，会详细说明截面等级怎么用。
新术语解释
《钢结构设计标准》(“钢标”)翻到第2页就能看到术语一节。在原“钢规”的基础上，“钢标”增加了不少的新术语。显然新术语和“钢标”的条文内容直接相关，本专题对其中关键的一些术语进行解释和说明。
一、正则化长细比或正则化宽厚比 normalized slenderness ratio
实际上这只是名称的修改和延伸。
原“钢规”中有“通用高厚比 normalized web slenderness”，从英文翻译可以看到，实际上它代表的是腹板高厚比，主要是梁腹板局部稳定计算时用的。新术语名称改为了稳定理论中常用的术语“正则化”，同时由于板件稳定不光是腹板，于是弃用“高厚比”，改用更通用的“宽厚比”一词。
“钢标”对其定义没变，正则化长细比或正则化宽厚比 normalized slenderness ratio——参数，其值等于钢材受弯、受剪或受压屈服强度除以相应的腹板抗弯、抗剪或局部承压弹性屈曲应力之商的平方根。这是稳定理论中对于正则化类参数的标准解释，简单讲就是钢材强度与稳定应力的比值，这样把稳定问题中不同强度的影响剥离，只剩下稳定因素自身。正则化长细比/宽厚比的值越大，越容易失稳，而理想状态下的临界值是1.0：如果大于1.0，表示构件或板件的弹性屈曲在达到屈服强度值之前;小于1.0，则可达到材料屈服强度，而不发生弹性屈曲，只能在弹塑性阶段发生非弹性屈曲。如果用上一个专题讲的截面板件宽厚比等级来说，那么，S4级截面的限值状态，对应的就是抗弯的正则化宽厚比为1.0。
二、直接分析设计法 direct analysis method of design
即，直接考虑对结构稳定性和强度性能有显著影响的初始几何缺陷、残余应力、材料非线性、节点连接刚度等因素，以整个结构体系为对象进行二阶非线性分析的设计方法。
这是本次“钢标”新引进的与国外规范接轨的计算方法。从稳定理论来说，道理很简单，把影响结构稳定的主要因素在计算模型中考虑，直接进行结构的受力分析，应该就能把握结构的整体稳定。经典的钢结构稳定教科书中都有这个方法。
大家知道，老“钢规”的柱子曲线也是考虑了这些缺陷以后得到的稳定系数，然后把结构的整体稳定化解为构件层面的稳定考虑，俗称计算长度法。当然，原来的计算长度法只是对某些结构适用，或者说它有几个适用的前提条件，这也就是为啥还要直接分析设计法的原因。
关于“钢标”直接分析设计法，目前从规范条文层面存在一点争议，就是关于长细比的限值问题。“钢规”、“抗规”等由于种种原因，规定了一些构件的长细比值。而计算长细比又是基于传统的计算长度法根据计算长度系数得到的。目前“钢标”虽然给了直接计算分析法，但计算长度限值的规定依旧存在，此时的计算长度限值如何考虑，成了问题。个人意见是，实际上长细比本身就是构造要求，是稳定计算不成熟条件下的一个补充而已。如果按直接分析设计法，那就干脆放开那些长细比构造要求，最多，仅仅对几何长细比(按构件自然长度的长细比)作一些限值规定，而且可以放得很宽。
另外，设计单位目前在操作层面还存在一点问题，也就是，如何在计算程序中实现直接分析(貌似现在好多结构工程师=计算软件操作员 CAD描图员，不能一键搞定的免谈)。但这个似乎只是暂时的问题，不算大问题，我想，万能的PK等等，会很快解决这个问题的吧。是不是真的算得准，嘿嘿，你问我?我哪知道?!
三、关于支撑框架
无支撑框架、支撑结构、框架-支撑结构，强支撑框架，支撑系统，这是相关的几个术语，有必要放在一起扯扯。
前面已出的规范，包括“抗规”等等，更严重的是在工程技术人员的理解中，已经把所谓的“框架”概念给模糊化了——“框架”，可以是纯框架、支撑框架，更可以是框架-支撑。这种模糊化导致了抗规等规范条文在应用上的模糊。比如，纯框架的抗震构造要求，和支撑结构、框架-支撑是有很大区别的，因为耗能模式完全不同。这个具体在第五个术语“塑性耗能区”中具体说。
先说一下各自的定义：
无支撑框架 unbraced frame——利用节点和构件的抗弯能力抵抗荷载的结构。其实就是纯框架，受力特征是靠构件节点的抗弯刚度来形成抗侧力结构体系，典型如门式刚架。
支撑结构 bracing structure——在梁柱构件所在的平面内，沿斜向设置支撑构件，以支撑轴向刚度抵抗侧向荷载的结构。实际这就是纯支撑结构，支撑拿掉了，结构抗侧力体系就没了，类似于脚手架，没东西扶着它，就倒了。
框架-支撑结构 frame- bracing structure——由框架及支撑共同组成抗侧力体系的结构。
在我们的抗震规范中，因为要求双重抗侧力体系，如果支撑坏了，框架部分还能承担一些侧向力。因此，上述的纯支撑结构由于缺少框架部分的抗侧刚度，是被排斥使用的(实际工程中往往给禁止使用)。但工程实践中又存在不少这样的结构形式，尤其是构筑物，比如支架。当然，国外规范中存在这类结构，比如美国的建筑钢结构抗震规范AISC 341，严格区分单一抗侧力体系和双重抗侧力体系。而上述的支撑结构就是其中的单一抗侧力体系。我们“抗规”中的框架-支撑，是双重抗侧力体系，等于无支撑框架和支撑结构的组合。
强支撑框架 frame braced with strong bracing system——在框架-支撑中，支撑结构(支撑桁架、剪力墙、筒体等)的抗侧移刚度较大，可将该框架视为无侧移的框架。
强支撑框架，大家都知道，就是强的支撑框架呗。这不废话吗?强支撑框架，是跟弱支撑框架相对应的。从本质上说，强与弱，对应的是不同的失稳模式，而不是真的侧移大小，也就是稳定理论中讲的无侧移和有侧移框架。顺便说一句，98版“高钢规”曾经规定层间位移角小于1/1000就可按无侧移计算，从稳定理论来说，似乎是不大合适的。
“钢标”本来是有弱支撑的，征求意见稿大家都能看到。考虑到不推荐采用弱支撑框架，最终取消了弱支撑框架柱稳定系数计算公式。另外还有个事实，一旦设置了支撑，常见的一般框架-支撑结构，都是强支撑。
支撑系统 bracing system——由支撑及传递其内力的梁(包括基础梁)、柱组成的抗侧力系统。
这是一个新的概念，强调支撑不是俩斜杆就能成结构体系，而是必须由一个完整的体系才能形成支撑系统，才能起抗侧作用。结构设计时，必须关注整个系统。缺了任何一环，支撑体系就不成立。
四、畸变屈曲
畸变屈曲 distorsional buckling——截面形状发生变化、且板件与板件的交线至少有一条会产生位移的屈曲形式。
看一下图就明白了。
对于框架结构的梁，上翼缘铺板，正弯矩区没有稳定问题，但负弯矩区的下翼缘有稳定问题，就是上图的畸变屈曲。以往我们的规范中都没考虑，而国外规范已有这个规定。畸变屈曲相关的研究内容可以参考童根树教授的专著《钢结构的平面外稳定》。
“钢标”6.2.7条就是针对框架主梁负弯矩区畸变屈曲新增加的规定。将下翼缘作为压杆，腹板作为对下翼缘提供侧向弹性支撑的部件，上翼缘看成固定，给出了一个简单的畸变屈曲的临界应力公式，同时给出了需要考虑畸变屈曲的情况以及不满足时的做法。
“钢标”抗震设计第17章的相应章节，也有关于框架梁梁端负弯矩区畸变屈曲的相关要求。
五、塑性耗能区、弹性区
先看看定义：
塑性耗能区 plastic energy dissipative zone——在强烈地震作用下，结构构件首先进入塑性变形并消耗能量的区域。
弹性区 elastic region——在强烈地震作用下，结构构件仍处于弹性工作状态的区域。
用大白话说，塑性耗能区就是大的地震下面进入塑性并且耗散地震输入能量的构件部分。那么，弹性区就是，咋震，都不进入塑性的构件部分。因此，按这么说，其实抗震结构分两部分：塑性耗能区vs非塑性耗能区，非塑性耗能区也可以设计成弹性区，当然也可以存在一些可能的或者说潜在的塑性区。
不同区域，抗震的做法和要求也不同。抗震设计思路是进行塑性机构控制，可以说，整个“钢标”第17章的抗震，基本都是围绕塑性耗能区写的，从性能等级目标、延性等级、抗震计算到抗震构造。非塑性耗能区的构件和节点设计，是根据既定的结构体系和塑性耗能区性能，再确定相应如何进行设计。
因此，有必要来具体说说整个钢结构体系中，哪儿是塑性耗能区。当然也需要注意，塑性耗能区是和抗震设计的意图是相关的，说白了，就是还得结合你设计时候，想让哪儿塑性耗能。
对于纯框架结构，大家最熟悉，都知道就是啥地方能形成塑性铰，那就是塑性耗能区，一般就是梁柱节点附近以及柱脚。但是对于抗震设计来说，希望保证“强柱弱梁”和防止形成倒塌机构，那么一般是把除单层和顶层框架外的框架梁端设计为塑性耗能区。
支撑结构，上面说了，就是支撑在抵抗侧向力。那么，塑性耗能区其实就是那个支撑了。从抗震性能而言，希望是把成对设置的支撑设计为塑性耗能区。
框架-中心支撑结构，按上述的双重抗侧力体系设计目标，塑性耗能区那就是成对设置的支撑和框架的梁端。
框架-偏心支撑结构，对于支撑框架的部分，肯定是剪切屈服的耗能梁段。而框架的梁端塑性铰区，肯定也是塑性耗能区。
其余比如设置了阻尼器的框架，那毫无疑问，首先屈服的阻尼器就是塑性耗能区。
六、焊接截面 welded section
知道这个术语在老“钢规”叫啥吗?——叫“组合构件 built-up member”。
啥?一定会有好多人觉得很奇怪：“组合构件”，不是那个啥钢和混凝土组合的东东?不信?翻开老“钢规”，组合构件 built-up member——由一块以上的钢板(或型钢)相互连接组成的构件，如工字形截面或箱形截面组合梁或柱。
本来没想把这个列出来，但是想想工作中真就有好多人问我“钢规”的组合构件到底咋回事，就说说吧。
这应该是历史上延续过来的，最早钢结构分型钢和钢板、型钢组合焊接的构件，而当初钢-混凝土组合结构也少，于是命名叫“组合构件”，一直在“钢规”中延续。“钢标”修编可能发现容易歧义，改了。
与现行规范的逻辑关系及应用
《钢结构设计标准》(GB 50017-2017)(简称“钢标”)颁布以后，与现行的《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》(GB 51022-2015)(简称“门规”)、《建筑抗震设计规范》(GB 50011-2010)(简称“抗规”)等规范内容存在交叉和重叠。在设计钢结构时，如何选用适用的规范和相关条文，成为结构工程师经常犯难的问题。
因此，在具体谈《钢标》条文之前，有必要先说说各规范的定位和他们之间的逻辑关系，以及各规范的适用情况。
一、《门规》是个啥?有《钢标》还要他做甚?
众所周知，《门规》是针对门式刚架轻型房屋钢结构制定的一本专门的规范，其前身是《门式刚架轻型房屋钢结构技术规程》CECS 102，并在条文说明中明确表示“参照和吸取了多项国外先进标准和手册中有关轻型房屋结构设计、制作和安装的规定。主要参考的国外手册是美国金属房屋制造协会MBMA《低层房屋体系手册》等……”(下图是MBMA手册的2006版，有兴趣可以找来翻翻)。
静水力曲线图怎么画图解
邦式数值表，应该是邦金，船体模型的表示方法之一。静水力数值表，建立在邦金曲线表的基础上，计算船的各种参数，比如方型系数，棱型系数，水线面系数。
吃水所对应的排水量，排水体积，形心位置，初稳性高度等等一系列参数。稳性横交曲线，横剖面的一些表示参数。稳性一般要用到这些数据。
梁的刚度系数怎么确定
应该说强度和挠度都很重要，工程无大小，安全关天下。强度决定过了钢梁的承受力度，挠度决定了钢梁的变形，下挠。与结构的安全都是息息相关的。两个都是需要保证的。
以匀布荷载为例
最大挠度为
fmax=5qL^4/384EI
q为荷载(吨/米),
L为梁长,
E为弹性模量,
I为断面惯性矩
最大力矩为
Mmax=qL^2/8
强度公式为
σ=M/W
,
W=bh^3/6
,
b为梁宽
h为梁高
挠度（德语
Durchbiegung，法语la
flèche）——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用y表示。简言之就是指梁、桁架等受弯构件在荷载作用下的最大变形，通常指竖向方向y轴的,就是构件的竖向变形。
挠曲线——如图，平面弯曲时，梁的轴线将变为一条在梁的纵对称面内的平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。
挠度与荷载大小、构件截面尺寸以及构件的材料物理性能有关。
挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的线位移称为挠度，用
y表示。
转角——弯曲变形时横截面相对其原来的位置转过的角度称为转角，用θ表示。
挠曲线方程——挠度和转角的值都是随截面位置而变的。在讨论弯曲变形问题时，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向上为正。选定坐标轴之后，梁各横截面处的挠度y将是横截面位置坐标x的函数，其表达式称为梁的挠曲线方程，即
y
=
f
(
x
)
。
显然，挠曲线方程在截面x处的值，即等于该截面处的挠度。
根据微积分知识，挠曲线的斜率为
因工程实际中梁的转角θ之值十分微小，可近似认为
可见，挠曲线在截面位置坐标x处的斜率，或挠度y对坐标x的一阶导数，等于该截面的转角。
关于挠度和转角正负符号的规定：在如图6-1选定的坐标系中，向上的挠度为正，逆时针转向的转角为正。
金属材料在外载荷的作用下抵抗塑形变形和断裂的能力称为强度。按外力作用的性质不同，主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等，工程常用的是屈服强度和抗拉强度，这两个强度指标可通过拉伸试验测出
强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的残余变形的能力。也就是说，强度是衡量零件本身承载能力（即抵抗失效能力）的重要指标。强度是机械零部件首先应满足的基本要求。机械零件的强度一般可以分为静强度、疲劳强度（弯曲疲劳和接触疲劳等）、断裂强度、冲击强度、高温和低温强度、在腐蚀条件下的强度和蠕变、胶合强度等项目。强度的试验研究是综合性的研究，主要是通过其应力状态来研究零部件的受力状况以及预测破坏失效的条件和时机。
