什么叫无穷间断点 如何判断第2类振荡间断点
请问什么叫无穷间断点？无界间断点和无穷间断点的区别有哪些，无穷间断点与振荡间断点的区别是什么？请问什么叫无穷间断点啊？什么是无穷间断点？无穷间断点的定义是什么？
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怎样区分振荡间断点和无穷间断点
无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。如图：
证明：f(x) 在 x0;点有：
从而，
;在
;点不连续，
为
的第二类间断点，因为：
;故称此间断点为 无穷间断点。
例如：
当 x趋向于x0时，
趋向于无穷大（无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-，至少有一个都可以），那么 x=x0就是
的无穷间断点！
证毕。
扩展资料：
1、其他间断点的类型：
（1）可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
（2）跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
（3）振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
2、第一类间断点和第二类间断点的区别：
函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在，而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在，这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。
参考资料来源：百度百科 - 间断点
参考资料来源：百度百科 - 无穷间断点
可去间断点与不可去间断点区别
无界间断点和无穷间断点的区别如下：
1、数学意义不同
无界间断点：表示的数学意义是指如果函数f(x)在点a的任一邻域内都无界，那么点a称为函数f(x)的瑕点（也称无界间断点），无界函数的反常积分又称为瑕积分，也就是广义积分积分限中使积分函数不存在的点。
无穷间断点：表示的数学意义是指当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。
2、是否有确定趋势
无界间断点：无界是指没有界限，但是并没有一个趋势。
无穷间断点：无穷大是有确定趋势的。
例如： 自然数列1，2，......，n，......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项是无穷大。 数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。
所以，无穷间断点一定是无界间断点，无界间断点不一定是无穷间断点。
3、间断点的确定不同
无界间断点：无界间断点既不属于第一类间断点，也不属于第二类间断点，通常应用在广义积分积分限中使积分函数不存在的点。
无穷间断点：f(x) 在 x0 点有：lim(x->x0) f(x) = ∞; 从而，f(x）在 x0 点不连续，x0 为 f(x) 的第二类间断点。所以无穷间断点在分类上属于第二类间断点。
扩展资料：
几种常见的间断点类型:
1、可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
2、跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
3、无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。
4、振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
参考资料来源：
百度百科—瑕积分
百度百科—无穷间断点
如何判断第2类振荡间断点
无穷间断点与振荡间断点的区别如下：
1.两个的定义不同
振荡间断点处的极限振荡不存在的间断点，属于第二类间断点。无穷间断点当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。
2.两个的表示方法不同
振荡间断点函数在点x=0处没有定义，且当x趋于0时，函数值在-1，1这两个数之间交替振荡取值，极限不存在。无穷间断点当x趋向于x0时，趋向于无穷大（无论是x趋向于x0+,还是趋向于x0-，至少有一个都可以）。
3.无穷间断点与振荡间断点的答案不同
左右极限为无穷的间断点，叫做无穷间断点，其中无穷是个可以解出的答案，但一般视为极限不存在。
间断点的种类：
1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。
2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。
3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为无穷。
4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。
可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。
以上内容参考百度百科——振荡间断点
无穷间断点与振荡间断点怎么判断
无穷间断点定义：函数在该点无定义，且左极限，右极限至少有一个为无穷。
间断点是指：在非连续函数中某点处有中断现象，那么那个点就称为函数的不连续点。
间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点，如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。
间断点跟连续点的区别
当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点，而且只要左右极限中，任意一个极限等于无穷大，那么这个点就是无穷间断点。
间断点分为可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点、震荡间断点，其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点。第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。
定义
设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；
（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；
（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。
则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
以上内容参考：百度百科-间断点
怎么证明间断点的类型
当x趋向于x0时，f（x）趋向于无穷大，故x=x0为无穷间断点。
在间断点处至少有一个单侧极限不存在是第二类间断点，包括两种，极限为无穷大的是无穷型间断点，极限不存在但也不是无穷大的是震荡型间断点。
简介
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。
跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。
