极限乘法怎么拆 用极限定义的证明可以出现乘法吗
能不能拆分为两个极限相乘？为什么？关于极限运算法则能不能拆的问题，两个函数相乘的极限能够直接拆成两个函数的极限相乘吗？不是有个前提？一道高数题疑问 极限的乘法两者什么情况下不能拆开分别计算?及limg(x)f(x)什么时候不能分开？算极限的时候到底什么时候可以拆？极限乘法可以拆分吗？
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- 能不能拆分为两个极限相乘？为什么
- 关于极限运算法则能不能拆的问题
- 两个函数相乘的极限能够直接拆成两个函数的极限相乘吗？不是有个前提
- 一道高数题疑问 极限的乘法两者什么情况下不能拆开分别计算?及limg(x)f(x)什么时候不能分开
- 极限状态能提出什么问题
- 用极限定义的证明可以出现乘法吗
能不能拆分为两个极限相乘？为什么
1、通过因式分解，将一个函数，分解成两个函数的乘积；
2、如果这两个相乘的因式，都各自有极限，那么，这种
拆成两项乘积的做法就是对的，是许可的；
3、若两项中，有一项是无穷大，另一项是一个非0的常数，
那么这种拆法也是合适的；
4、若两项的极限都是无穷大，还是合适的；
5、若一项的极限是无穷大，另一项的极限是无穷小，那么
这种拆开的方法是不合适的，是错的。
关于极限运算法则能不能拆的问题
∞±∞，0·∞都属于未定型，要分具体情况，极限的存在情况是不同的，不能直接拆开。
举例：①比如n，1-n当n→
无穷时，都是无穷，但是和的极限是存在的（极限等于1），但是拆开是求不出极限（故也不能求极限），或者说没有极限的；
而n，与1-n²,其拆与不拆都是趋于无穷的
② 1/n，n也是，拆开有一个是没有极限的，一个是极限为0，未定；而积的极限是1；而1/n²与n，极限为0，拆开是没法求极限的（一个存在，一个不存在）
注：这也要求要拆开求极限，那么拆开的每一个部分必须都有极限，否则不能求出极限。（从两个例子可以看出0·∞可能是0，也可能是∞；同样∞±∞可能是∞也可能是常数，或者不存在）
两个函数相乘的极限能够直接拆成两个函数的极限相乘吗？不是有个前提
常数乘以无穷肯定是无穷，你说的情况其实是指0乘无穷，即无穷小乘无穷大的情况，此时不能简单相乘，而应判断阶数
一道高数题疑问 极限的乘法两者什么情况下不能拆开分别计算?及limg(x)f(x)什么时候不能分开
两个变量乘积的极限等于它们的极限乘积。
并没有什么条件限制。
但在极限的商的运祘法则中，对分母的极限有不是o的限制。
极限状态能提出什么问题
此处参考PasirRis白沙的做补充：
1、拆成或加、或减时，只要拆开后的两项或多项，各自的极限存在，也就是说各自的极限没有无穷大的情形，就大胆的拆，没有问题。
（∵存在±存在=存在）这块只要满足要求随意拆开都不会影响整体极限的存在性和极限值
2、如果拆开成加、减时，只有一项出现无穷大的情形，也没有问题。
(∵存在±不存在=不存在)拆成两项，一个存在一个不存在，那么极限值一定不存在。
反证法：若“存在±不存在＝存在”则与“存在±存在＝存在”矛盾，所以一定不存在。
3、若拆开成加、减时，有两项，或多项出现无穷大时，就不可以拆。
（∵不存在±不存在＝不确定）即可以存在也可以不存在。若出现两项为无穷大，就不可拆，因为不可判定，也会对最终结果产生影响。4、若以因式的方法拆成乘、除时，其实就是因式分解，只要拆出来的因子factor不是无穷大，就没有问题。
（∵存在×÷不存在＝不确定）（不存在×÷不存在＝不确定）所以只要乘除运算中不出现无穷大，就可以随意拆解计算要注意的是：因式必须是整体的因子，而不是局部的因式。
用极限定义的证明可以出现乘法吗
这要具体情况具体分析，如果各个因式之间具有独立的极限，并不影响最后的结果，当然可以拆分，这也是极限运算的一个法则。但如果因式之间的极限是有影响的，存在某个因式根本不存在极限（∞样式与0的因式），这样的极限乘法是不可以拆.分的。
