什么是特征向量正交化 如何利用特征向量构造正交矩阵
特征向量正交化，单位化，是怎么求的？如何运算？怎么就正交化，单位化了？为什么特征向量正交化并单位化后仍为原矩阵的特征向量？跪求！谢谢好心人了？实对称矩阵特征向量正交化问题，为什么特征向量正交化并单位化后仍为原矩阵的特征向量？
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两个向量正交化如何计算
县进行正交化，然后进行单位化，参考高等代数倒数第二章内容
已知特征向量如何单位化
特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量
因为特征向量是对应齐次线性方程组的解
所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量
正交化所得向量与原向量等价
所以仍是特征向量
由此可知单位化后也是特征向量
如何利用特征向量构造正交矩阵
对。对于非实对称矩阵，其不同特征值对应的特征向量可以通过史密斯正交化实现正交。
已知矩阵和特征根怎么求特征向量
因为特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量，特征向量是对应齐次线性方程组的解，所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量。正交化所得向量与原向量等价，所以仍是特征向量，由此可知单位化后也是特征向量。
特征向量定理
谱定理在有限维的情况，将所有可对角化的矩阵作了分类：它显示一个矩阵是可对角化的，当且仅当它是一个正规矩阵。注意这包括自共轭（厄尔米特）的情况。这很有用，因为对角化矩阵T的函数f(T)（譬如波莱尔函数f）的概念是清楚的。
在采用更一般的矩阵的函数的时候谱定理的作用就更明显了。例如，若f是解析的，则它的形式幂级数，若用T取代x，可以看作在矩阵的巴拿赫空间中绝对收敛。谱定理也允许方便地定义正算子的唯一的平方根。
扩展资料
特征值和特征向量的应用
(1)可以用在研究物理、化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统中。例如，在力学中，惯量的特征向量定义了刚体的主轴。惯量是决定刚体围绕质心转动的关键数据；
(2)数学生态学家用来预测原始森林遭到何种程度的砍伐，会造成猫头鹰的种群灭亡；
(3)著名的图像处理中的PCA方法，选取特征值最高的k个特征向量来表示一个矩阵，从而达到降维分析+特征显示的方法，还有图像压缩的K-L变换。再比如很多人脸识别，数据流模式挖掘分析等方面。
(4)在谱系图论中，一个图的特征值定义为图的邻接矩阵A的特征值，或者（更多的是）图的拉普拉斯算子矩阵，Google的PageRank算法就是一个例子。
参考资料来源：百度百科-特征向量
