幂级数怎么求和公式 幂级数求和
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幂级数的和……
这是级数求和中常用的方法。
1、求和是对n求和，如果每一项都有x，就可以提到求和符号外面，
这个方法的实质其实就是因式分解的提取公因子；
2、被提取出来的公因子，对求和符号后面的计算就没有影响了。
3、求和符号后面的运算，可以先积分后求导，也可以先求导，后积分，
只要保证没有常数差就不会出错。
4、本题的情况是求和符号后面的通项有分母(2n-1)，如果求导一下，
每一项的分母就成了1，然后就可以用无穷等比级数的求和公式，
只要公比小于1，就可以用 S=a/(1-r)计算，a是首项，r是公比。
5、因为前面我们已经求导了一次，用S=a/(1-r)算出结果后，必须再
积分一次，就可以得到最后的答案了。
幂级数求和函数
因原级数不是等比级数，故不能用等比级数求和公式。
原级数求导后是等比级数，可用等比级数求和公式， 然后再积分。
幂级数求和
计算过程如下，
利用了求和公式
1/(1-x)=∑xⁿ n：0-+∞,
幂级数的求和公式推导
求幂级数的和函数的方法，通常是：
1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；
2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。
需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。
从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。
因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
