数项级数有什么用 怎么看级数是收敛还是发散
级数有什么用？级数有什么用处？请问数学的级数是什么意思？级数是什么意思？函数项级数和数项级数的区别，什么是级数？？ 是数学中的级数，请简单说明？
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常见的级数
级数在实际的生活中的直接应用并不多.
级数是分析数学中的一个比较基本的分支.
级数主要是作为工具在数值分析, 近似计算, 计算机编程, 物理学等相关领域得到重用的.
级数在应用数学中的应用还是很广泛的.
级数的定义和性质有什么区别
这个问题很大！犹如有人问加减乘除有什么用一样。级数在数学上的应用基本是就如同四则运算差不多，可以说到处都能用到，只不过有很多时候你不知道而已。举例来讲：过去所有的数学用表，现在的计算器内置常数，如：对数、三角函数、三角对数、平方根、立方根……实际上都是用级数计算得来的。还有我们常用的π、e等等，没有级数也不可能计算得到多少位有效数字。再如：波形分析，这在振动、声学、电学等等学科中是经常遇到的，波形分析的基本工具就是把波形分解成傅里叶级数；可能你现在只接触的等差、等比级数，其实级数天地里广阔的很呢！
级数是什么时候学的
给定一个无穷数列a1,a2,a3,…,an,…｛an（n为下标）｝对它的所有项作和，则a1（1为a的下标，下同）+a2+a3+…+an+…称为数项级数或无穷级数（简称级数）。an称为通项
级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。
级数：series
将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1+u2+…+un+…，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时 ，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S；否则就说级数发散。
级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。
级数的上下极限是什么意思
级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。
级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。
扩展资料
级数的相关术语介绍
1、数列
以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项。
2、微积分学
微积分学，数学中的基础分支。内容主要包括函数、极限、微分学、积分学及其应用。函数是微积分研究的基本对象，极限是微积分的基本概念，微分和积分是特定过程特定形式的极限。
17世纪后半叶，英国数学家艾萨克·牛顿和德国数学家G.W.莱布尼兹，总结和发展了几百年间前人的工作，建立了微积分，但他们的出发点是直观的无穷小量，因此尚缺乏严密的理论基础。
参考资料来源：百度百科——级数
数项级数是什么意思
举个例子吧
1
-
1/2
+
1/3
-
1/4
+
1/5
-
...
1
-
(1/2)x
+
(1/3)x^2
-
(1/4)x^4
+
(1/5)x^5
-
...
下面做一对比，对比的内容是一一对应的，希望你认真看一下，对你考试有帮助。
第一个是数项级数。
（1）它的通项是个“数”，即an=[(-1)^(n-1)]/n。
（2）它的敛散性是确定的，因为这里面都是“数”，没有变量，所以最后结果要么收敛，要么发散，是确定的，两者只能取其一。
（3）对于数项级数，考试的题目只有一句话，“判断这个级数是收敛还是发散？”，原因就是上面说的，它的敛散性是确定的，你要做的是判断出它到底收敛还是发散！
（4）解题步骤一般是：
先判断通项极限是不是为0，如果不是则直接写发散；如果是，再判断是正项级数还是交错级数（我举得例子是交错级数），如果是正项级数，用比值审敛法，比较审敛法等判断，如果是交错级数，用莱布尼兹审敛法判断。本题用莱布尼兹审敛法，交错级数的通项递减且趋于0，所以收敛。
第二个是函数项级数
（1）它的通项是个函数，说白了就是通项里含有变量x,即an=[(-x)^(n-1)]/n。
（2）它的敛散性是不确定的，因为x取不同的值的时候，他就是不同的数项级数，（比如x=1就和第一个例子的级数一样，x=2就又变成另一个级数了）。这些不同的数项级数有的发散有的收敛。取决于x取什么值。
（3）对于函数项级数，考试的题目一般是，“求这个函数项级数的收敛域和收敛区间”，说白了就是问你：“x取什么值的时候，这个级数收敛，x取什么值的时候，这个级数发散？”
（4）解题步骤一般是：
先算出收敛半径，（比如我举得例子，算出收敛半径是1），那就是说，这个函数项级数在±1之内都是收敛的，比如x=0.9代入，肯定收敛的；而在±1之外是发散的，比如x=1.1代入，肯定是发散的。但是端点-1和+1的情况还不知道，需要另外判断。方法就是直接代入-1和+1，变成两个数项级数来判断。最终得到，-1时发散，而+1时收敛。所以最终考卷上写：x属于(-1,1]时，收敛。
怎么看级数是收敛还是发散
级数
series
将数列un的项 u1，u2，…，un，…依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如：u1＋u2＋…＋un＋…，简写为un称为级数的通项，记称之为级数的部分和。如果当m→∞时 ，数列Sm有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为否则就说级数发散。级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为：一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数， 微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：收敛任意给定正数ε，必有自然数N，当n＞N时 ，对一切自然数 p，有｜un+1＋un+2＋…＋un+p｜＜ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。
