为什么基础解系都是列向量 行向量组和列向量组的区别
为什么基要用列向量来表示，而不用行向量呢？基础解系的个数怎么确定？第16题为什么基础解系由解向量构成；它是怎么构成的？有没有谁能把线性代数基础解系讲的通俗易懂一些 我只能理解通解但是基础解系就是理解不了是什么意思？已知B是三阶非零矩阵，B的每个列向量都是基础解系的解向量，基础解系已求出为1，为什么B必须线性相关？线性代数特征向量和基础解系的区别，一直分不清有啥联系。
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行向量组和列向量组的区别
当我们考虑向量空间时，实际上没有所谓的“行向量”和“列向量”，这是矩阵才有的概念。当写向量时，习惯竖着写（更容易读），所以看起来好像是“列”向量了。
基础解系的秩与基础解系个数
一般地，基础解系包含列向量的个数即方程组所有解（解空间）的最大线性无关组的个数。简单直观地讲就是将系数矩阵A，化为最简行阶梯矩阵，从前往后看矩阵的每一列，不是0、1的就算一个。总数是是n-r(A)个。由此可见，基础解系只要：1是方程组的解，2线性无关，3能表示方程组的其他所有解就可以作为基础解系。
怎样判断基础解系中向量的个数
非齐次线性方程组AX=b（I）和齐次线性方程组AX=O（II）的解之间存在密切的关系，有以下性质：
若ξ1，ξ2均为（I）的解，则ξ1-ξ2为（II）的解。
若ξ0为（I）的解，ξ拔为（II）的解，则ξ0+ξ拔为（I）的解。
所以先考虑AX=O的情况。由性质1可知，因为η1、η2、η3是AX=b的解，所以答案取的η2-η1和η3-η1是AX=O的解。
再考虑基础解系的选取。齐次线性方程组的基础解系有如下性质：
如果n个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r，那么这个齐次线性方程组任意的n-r个线性无关的解向量都构成该方程组的一个基础解系。
所以这道题有4个未知量，r(A)=2，只要选取2个线性无关的解向量就可以得到这个方程组的基础解系。选取的方法不唯一，比如答案选取了η2-η1和η3-η1，所以AX=O的基础解系就是k1（η2-η1）+k2（η3-η1）。
最后再结合性质2，加上一个特解就行，比如答案选取了η1作为特解，所以AX=b的基础解系就是k1（η2-η1）+k2（η3-η1）+η1。
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通解其实就是一堆的列向量,而基础解析就是这一堆列向量的最大线性无关组.所以基础解系不是唯一的,但是都是线性无关的,且基础解系中列相列的个数相同,就是秩相同
怎么看矩阵的哪三列向量线性无关
既然基础解系的秩为1，当然所有的解向量都线性相关，这是秩的定义啊
线性代数特征向量的求法
对于n阶矩阵A：特征向量是满足Aα=λα的列向量，在此，A的秩表示非零特征值的个数。
基础解系是满足AX=0的列向量，在此，A的秩用来判断基础解系中线性无关的解向量的个数，个数是n-r(A)个。通过对比AX=0和Aα=λα，可见，A的齐次解向量正好是A相应于λ=0的特征向量。
特征值向量对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax，则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的，就是“方程组的解”，是一个意思。
特征值
描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式，λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 有非零解v ，因此等价于行列式|A – λI|=0。函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式，因为行列式定义为一些乘积的和，这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
以上内容参考：百度百科-特征向量
