重积分怎么看函数 高等数学二重积分常考例题
二重积分的对称性和被积函数的奇偶性，概念看不懂啊，重积分中被积函数奇偶性怎么判断？重积分的 x型 y型是怎么看的？高等数学重积分的内容，如何判断高数重积分中函数的奇偶性？二重积分中被积函数是XY=0在积分域中怎么看出来的？
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利用对称性计算二重积分的优缺点
一个是积分区域，另一个是被积函数，
这两个不是一回事，
比如说f(x,y)= xy，
显然f(-x,y)= -xy
那么f(x,y)+f(-x,y)=0
这时候f(x,y)关于x就是奇函数，
因为只对x进行讨论的时候，就把y看作是常数，
而对于f(x,y)=x²y，
f(x,y)=f(-x,y)，
这时候f(x,y)关于x就是偶函数
在对奇函数积分过后就得到了偶函数，
那么显然代入互为相反数的上下限相减就是0
所以在积分区域D1和D2关于y轴对称，被积函数关于X为奇函数时，
∫∫ (D1+D2) f(x,y)=0
重积分的基本运算公式
解答：
1、既然是二重积分，就是“二重”，就是“二次”，对x积分，或对y积分，
总有一个先后次序问题。即使改成极坐标，也是有极径与角度的先后次序。
2、一般的积分都有很大的积分技巧，二重积分就更讲究技巧了，有时次序
不当，自找苦吃；有时坐标系统选得得当，事半功倍。
3、在直角坐标系中，先对x积分，也就是先沿x轴方向积分，这是就得看函数
是奇函数还是偶函数，判断得好，势如破竹。而所谓的奇函数、偶函数，
就是看函数是对y轴对称，还是跟原点对称。无论先后，只要沿着y轴对称，
就自然而然地要看函数对x轴的对称性了。这样，你的问题就不足为怪了。
重积分的 x型 y型是怎么看的
X型就是先积X，把X的积分区域当做上下限（一定是定值），然后Y用X的函数表示，作为Y的积分区域。
Y型就是先积Y，把Y的积分区域当做上下限（一定是定值），然后X用Y的函数表示，作为X的积分区域。
高等数学二重积分常考例题
高等数学重积分的内容：二重积分的定义及其几何与物理意义、利用几何意义计算二重积分、二重积分的基本性质、利用直角坐标计算二重积分的基本方法、利用轮换对称性计算二重积分、利用极坐标计算二重积分的基本方法、极坐标系与直角坐标系下二次积分的相互转化。
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扩展资料：
多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。
对于三重积分, 可以把被积函数看作密度，则其为空间中一立体的质量，想象一下大家切土豆丝，相当于把三重积分转化为了三个"定积分"的累次积分；再想象一下切片面包，相当于把三重积分转化为了一个“定积分”和一个“二重积分”的累次积分。
对于二重积分, 可以把被积函数看做密度，则其为平面区域的质量。想象一下大家常见的炒饼丝，可以看到这样就把二重积分转化成了两个"定积分"的累次积分了。
参考资料来源：
如何判断高数重积分中函数的奇偶性？
f（x）=xy，把y看成常数，
所以xy是关于x的奇函数
g（x）=cosxsiny，把siny看成常数
所以cosxsiny关于x为偶函数
g（y）=cosxsiny，把cosx看成常数
所以cosxsiny关于y为奇函数
二重积分中被积函数是XY=0在积分域中怎么看出来的
不能看出来。二重积分中被积函数是XY=0在积分域中是不能看出的。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分。
