曲线曲面积分求的什么 二重积分和第一型曲面积分的区别
曲线曲面积分的意义及其与重积分的关系，曲线和曲面积分是什么？二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的意义都是什么？曲线积分和曲线长度的关系是什么？曲面积分和曲面面积的关系是什么？曲线曲面积分的计算，说一下曲面积分，二重积分，三重积分，曲线积分分别有什么意义？
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曲线积分和普通积分的区别
首先推荐你看看美国人写的《托马斯微积分》(有中文版)，论述清晰直观，很易看懂，绝对对你有帮助。
第一类曲线积分本质上就是在曲线上对标量求和。
例如：设有一曲线形构件占xOy面上的一段曲线 ，设构件的质量分布函数为ρ(x,y)，设ρ(x,y)定义在L上且在L上连续，求构件的质量。对于密度均匀的物件可以直接用ρS求得质量；
对于密度不均匀的物件，就需要用到曲线积分,每小段曲线的质量为dm=ρ(x,y)ds;对其求和，所以m=∫ρ(x,y)ds;L是积分路径，∫ρ(x,y)ds就叫做对弧长的曲线积分。
第二类曲线积分本质上就是在曲线上对矢量的投影求和。
典型的例子就是力的做功。这个你自己在书上找例子吧，用文字难说清。
第一类曲面积分本质上就是在曲面上对标量求和。
例子：设有一构件占空间曲面∑，其质量分布密度函数为(密度分布)ρ（x,y,z），求构件的质量。
同样，对于密度不均匀的物件，也不可以直接利用ρS（这里的S代表的是面积,下同）处理问题的思想方法类似于“分布在平面区域的质量问题，就需要利用曲面积分”；
每小片的质量dm=ρ（x,y,z）*ds；其和：m=∫ρ（x,y,z）*ds，就是对面积的曲面积分。
第二类曲面积分本质上就是在曲面上对矢量的投影求和。
典型的例子就是求电力线的“通量”，这个也请你自己在书上找例子吧，用文字难说清。
重积分是计算上述各积分的手段。上述各积分的求解都要化为一个重积分问题，再对其进行计算。
祝你考研成功！！！
^_^
曲面积分的上下侧怎么计算
这是微积分的一部分
分为第一型曲线积分 第一型曲面积分
和第二型曲线积分 和第二型曲面积分
其中设计的有GREEN 公式 和GAUSS公式 还有 STOKES公式
这是高等数学微积分中的课程
通过曲线积分，人们就可以通过计算而得到曲线所围的面积；通过曲面积分，人们就可以通过计算而得到曲面所围的体积。总之，就是为了求得其面积和体积，这就是其实际意义
二重积分曲面的面积公式推导
lz首先要知道，积分的意义就是求和。
举个物理上的例子，比如要求总电荷，需要知道电荷分布f（r）。
如果是分布在一个平面上的，就是二重积分r可以用x，y表示。
如果是一个空间分布，就是三重积分。
对于曲线积分就是围绕一个路径求和，重新换个例子。比如一条密度不均匀的绳子要求它的总质量。就是一个曲线积分了。
这些都要自己体会的。
曲面面积积分公式
假设曲线为L,且长度为y，那么长度y=∫ds ，长度也就是第一类曲线积分y=∫f(x,y)ds 在f(x,y)=1时候的值。（注：当f(x,y)≠1，则表示以这条曲线L为准线的柱面的面积，且这个柱面的高就是h=f(x,y)）
同理，假设曲面的面积为S，那么S=∫∫ds, 也就是第一类曲面积分S=∫∫f(x,y,z)ds 在f(x,y,z)=1 时候的值。
第一型曲线积分的计算方法
从概念上讲，第一类的，都是和方向无关的，对标量的积分。第二类的，都是和方向有关的，对某种意义上的矢量的积分。具体地说：第一类曲线积分是对长度的积分，第二类曲线积分是对坐标的积分，讲究曲线上演某方向的变化了。第一类区面积分，是对面积的积分，第二类区面积分是对二维坐标的积分，强调面积朝向某侧的情况。 从计算上讲，第一类的计算要求出长度或者面积微元的表示式，因此计算公式似乎复杂，但是记住公式之后，因为不用考虑方向，因此实际上简单。第二类的，不用考虑微元的表示式，直接就是对坐标积分，形式上简单，不过，在具体到某个线或者面的时候，要考虑是否要根据方向的变化分成不同的小段，在每个方向一致的小段上，还要考虑正负号，是否为零等等，实际上相对麻烦许多。 关于这两类积分（实际上是四类，不过我的称呼是分别针对面，线来说）实际上都有统一的公式。两类曲线积分可以通过方向余弦实现统一。两类区面积分可以通过切面的法向量方向余弦实现统一。 此处的学习重点除了上述内容之外，要特别注意 格林公式，高斯公式，斯托克斯公式，拉普拉斯算子，拉普拉斯反算子。这些在某些专业中应用更广泛。
二重积分和第一型曲面积分的区别
lz首先要知道，积分的意义就是求和。
举个物理上的例子，比如要求总电荷，需要知道电荷分布f（r）。
如果是分布在一个平面上的，就是二重积分r可以用x，y表示。
如果是一个空间分布，就是三重积分。
对于曲线积分就是围绕一个路径求和，重新换个例子。比如一条密度不均匀的绳子要求它的总质量。就是一个曲线积分了。
这些都要自己体会的。
