什么情况原函数连续 为什么连续函数必有原函数
原函数是不是一定连续,关于原函数的连续性问题,关于原函数的连续性问题那个函数连续是怎么得出来的?连续函数的原函数一定连续吗?存在原函数的函数一定连续吗?函数可积,原函数一定连续吗?
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什么函数连续却没有原函数
一元函数原函数必可微分
可微分 必连续
连续函数为什么一定存在原函数
这个来自微积分基本定理之前的一个重要定理:“连续函数f的变上限积分就是f的一个原函数",(微积分基本定理其实只是它的一个简单推论)
既然连续函数的变上限积分是f的原函数,那它就是可导的,自然更是连续的。也就是说那个F(x)是连续的,而题目第一步已经证明了:你所问的那个函数就等于 F(x)-kx, 它当然也是连续的。
函数的连续性的三个定义
如果你是问函数连续,则他的原函数也连续的话。你就想,既然函数有原函数,反过来说就是说他的原函数可导,而我们知道可导必连续,因此原函数一定连续
连续函数的原函数有无数多个对吗
无论什么样的函数,只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,
故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
扩展资料:
由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义,故以更的实际例题的形式出现。
已知函数f(x)= 求f(3)的值。
解:由3∈(-∞,6),知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈(-∞,6),所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6,+∞)所以f(7)=7-2=5,因此,f(3)=5。
求分段函数的函数值的方法:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后按该段的表达式去求值,直到求出值为止。
参考资料:百度百科--原函数
为什么连续函数必有原函数
无论什么样的函数,只要存在原函数,则原函数一定是可导函数,因此一定是连续的。分段函数的话就分段积分得到的原函数也是分段的。
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,
故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
扩展资料:
由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义,故以更的实际例题的形式出现。
已知函数f(x)= 求f(3)的值。
解:由3∈(-∞,6),知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈(-∞,6),所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6,+∞)所以f(7)=7-2=5,因此,f(3)=5。
求分段函数的函数值的方法:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后按该段的表达式去求值,直到求出值为止。
参考资料:百度百科--原函数
为什么连续函数一定有原函数
不一定。
不定积分寻找的是原函数,这个原函数的导数就是被积函数,这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点,不定积分将手足无措,无法解决,所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。
因为被积函数没有任何间断点,原函数的导函数就等于被积函数,这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数,积出来的原函数是连续的。
在原函数可导的假设下,它连续是先决条件,连续不一定可导,而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导,那原函数就必须连续,这是可导的必要条件。
函数的由来:
中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》(1859年)一书时,把“function”译成“函数”的。
中国古代“函”字与“含”字通用,都有着“包含”的意思。李善兰给出的定义是:“凡式中含天,为天之函数。”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。这个定义的含义是:“凡是公式中含有变量x,则该式子叫做x的函数。”
所以“函数”是指公式里含有变量的意思。我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中,意思指的是包含多个未知量的联立一次方程,即所说的线性方程组。