保号性怎么理解 绝对值 保号性怎么样理解
保号性怎么样理解？函数极限的保号性定理到底是什么意思该怎么理解，谁能用通俗的话给我讲一讲？高数保号性的证明……不太懂，为什么，绝对值xn-a的绝对值小于a/2就可？函数极限的保号性到底怎么理解啊？
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保号性怎么样理解
如果有一个数列an，其极限lim an=a>0
那么，我们可以知道，必定存在一个N，当n>N，所有的an>0
证明如下：
因为lim an=a>0
因此，由定义得：对于ε=a/2>0，存在N>0，当n>N，就有|an-a|<ε=a/2
去掉绝对值符号：0<a/2=a-a/2<an
即：当n>N，就有an>0
同理可证a<0的情况
有不懂欢迎追问
通俗解释函数的极限
我来举一个例子帮助你理解：比如说当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。首先注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。其次注意，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容~~~最后注意，在那个很小的范围内，我们可以近似把函数看成连续的，注意是很小的范围内，很小很小。那么如果函数在x=0的地方是正数，在其周围很小的范围内，我们又把函数看成连续地~~~当然保号性就成立了~~~~
高数保号性的证明……不太懂，为什么，绝对值xn-a的绝对值小于a/2就可
以a＞0为例。保号性指的是如果数列的极限是个正数a，那么从某一项开始，数列的所有项的值也都是正的，其中的关键是能找到“某一项”，使得从这一项后面数列所有项的值也是正的，也就是要证明N的存在性。至于第N项之前的这些项，数列的值完全可以是负数或者是0，这与保号性的结论并不冲突。
从中可以看出，利用保号性，我们可以通过数列的极限的正负，来判断数列各项取值的正负这个基本性质，当然这是很浅显的了。数列的其他性质，比如有界性，也是可以通过极限判定的。
根据数列极限的定义，对于任意给定的任意小的正数ε，都能找到正整数N，使得n＞N时，恒有|xn-a|＜ε，即a-ε＜xn＜a+ε。既然要使得xn＞0，那么只要取ε使得a-ε≥0即可。所以取正数ε：0＜ε≤a，对于这样的ε，自然也会找到正整数N，使得n＞N时，恒有|xn-a|＜ε，所以xn＜a-ε≥0，即xn＞0。
所以，ε的取值有无穷多个，a/2，a/3，a/4等等皆可。
函数极限定理通俗讲解
就是自变量在离极限点足够近时，函数值与极限值同号。如下图
能明白吗？
