考试点杨辉讲的怎么样 杨辉有哪些研究成果？
★杨辉是谁，数学教育家杨辉一生都留下了哪些著述，杨辉有哪些研究成果。
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★杨辉是谁
杨辉
杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。
他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和发展，有的还编成了歌决，如九归口决。
他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分，勾股等九类。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。
杨辉的数学著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法．
杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面．
扬辉对筹算乘除捷算法进行了总结和发展，创“纵横图”之名．继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数的研究创“垛积术”．又将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为九类．
杨辉是一位杰出的数学教育家、重视数学的普及
杨辉老师简介
全国著名英语教学专家及人生指导专家
国际人英语学习体系主要创始人
华夏英语志愿者协会秘书长
大连市翻译协会副秘书长
杨辉老师自1996年开始从事英语教学，尤其擅长口语教学。在他的课堂上，学生能够突破多年来不敢开口的习惯，练就一口发音纯正的流利英语。更重要的是，杨辉老师独特的个人魅力和授课方式让学员改变了内心深处的很多消极心态，在突破英语的同时，重新找到自我，从而充满自信的面对人生挑战。
在过去的十年，杨辉老师在全国举办了上千场英语学习法讲座，包括各地著名的大学、中学和企事业单位，每到一处都会掀起英语学习的热潮，直接影响了数十万英语学习者。杨辉老师带领的国际人教学研发机构一直是国内英语培训的领跑者。近年来，他们在国内首先将NLP、NAC等风靡全球的心理学成就用于英语教学，并将哈佛大学Personal Development and Change 理论运用于中国学生学业生涯指导，还把Robert Kiyosaki的财商理论引入培训投资，让更多学生认识到今天的学习是对明天的投资，更是让英语教学进入了一个全新的阶段。
杨辉老师担任着全国数十所大中学英语协会的名誉顾问，也直接培训了数万名学员，并为北京电视一台、中国糖烟酒进出口总公司、首都国际机场、海尔集团、惠普公司等数十家企业做过英语培训，改变了无数英语学习者的命运。也许，就在明天，他就会来到你的城市，和你一起改变你的英语和命运
杨辉老师著作：《英语是怎样炼成的》《发音是怎样炼成的》《口语是怎样炼成的》《英语思维是怎样炼成的》《Giant Step》《四六级考试点睛》《电影学英语系列丛书》
个人博客 http://www.ooyyee.com/blog/index.asp
杨辉
（1433-1483），字廷章，号退斋，明朝播州（今贵州遵义）人。明英宗正统十四年（公元1449年）袭播州宣慰使职。在职三十四年，修学延师，育才倡文。其时，播州周围数次爆发少数民族起义，杨辉输粟以助官军，领兵镇压，曾于景泰三年（公元1452年）和景泰六年（公元1455年）两次受明代宗"赐敕奖谕"和"颁赏"，并曾奉诏入觐，陪庆成宴于奉天殿，得赐一品章服及金币诸物。杨辉谙于武事，广涉经史，长于草书。他于明成化年间修筑团溪白果坪的"雷水堰"，以灌溉千亩白果庄田，至今效益不减当年。明宪宗成化十九年（公元1483年）卒。
数学教育家杨辉一生都留下了哪些著述？
杨辉是南宋时期杰出的数学家。他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。除此成就之外，还有一项重大贡献，就是“杨辉三角”。与秦九韶?李冶?朱世杰并称为“宋元数学四大家”。
杨辉也是数学教育家。他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，他为初学者制订的“习算纲目”，是我国古代数学教育史上的重要文献。
有一天，台州府的地方官杨辉出外巡游。迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息。楝树?花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。杜鹃在芒果枝头鸣啭，画眉鸟蹲在树枝啼声。
杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃是一年好景，旖旎风光。走着走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的喊叫声，接着是衙役的训斥声。
杨辉忙问怎么回事，差人来报:“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。”
杨辉一听来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。他摸着孩童的头说:“为何不让本官从此处经过？”
孩童答道:“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”
“什么算式？”
“就是把1至9的数字分3行排列，不论直着加，横着加，还是斜着加，结果都是等于15。我们先生让下午一定要把这道题做好。我正算到关键之处。”
杨辉连忙蹲下身，仔细地看那孩童的算式，觉得这个数字，从哪见过，仔细一想，原来是西汉学者戴德编纂的《大戴礼》书中所写的文章中提及的。
杨辉和孩童俩人连忙一起算了起来，直至天已过午，俩人才舒了一口气，结果出来了，他们又验算了一下，觉得结果全是15，这才站了起来。
孩童望着这位慈祥和善的地方官说:“耽搁你的时间了，到我家吃饭吧!”
杨辉一听，说:“好，好，下午我也去见见你先生。”
孩童望着杨辉，泪眼汪汪。杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道:“到底是怎么回事？”
孩童这才一五一十地道出了原因。
原来，这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，没有钱读书。而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学校的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。
杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。便对孩童说:“这是10两银子，你拿回家去吧!下午你到学校去，我在那儿等你。”
下午，杨辉带着孩童找到先生，把这孩童的情况向先生说了一遍，又掏出银两，给孩童补了名额，孩童一家感激不尽。自此，这孩童方才有了真正的先生。
教书先生对杨辉的清廉为人非常敬佩，于是俩人谈论起数学。杨辉说道:“方才我和孩童做的那道题好像是《大戴礼》书中的？”
那先生笑着说:“是啊，《大戴礼》虽然是一部记载各种礼仪制度的文集，但其中也包含着一定的数学知识。方才你说的题目，就是我给孩子们出的数学游戏题。”
教书先生看到杨辉疑惑的神情，又说道:“南北朝的甄鸾在《数术记遗》一书中就写过:“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”
杨辉默念一遍，发现他说的正与上午他和孩童摆的数字一样，便问道:“你可知道这个九宫图是如何造出来的？”
教书先生也不知出处。
杨辉回到家中，反复琢磨，一有空闲就在桌上摆弄着这些数字，终于发现一条规律。他把这条规律总结成四句话:“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
意思是说:一开始将九个数字从大到小斜排3行，然后将9和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4?2?6?8分别向外移动，排成纵横3行，就构成了九宫图。
按照类似的规律，杨辉又得到了“花十六图”，就是从1到16的数字排列在4行4列的方格中，使每一横行?纵行?斜行4个数之和均为34。
后来，杨辉又将散见于前人著作和流传于民间的有关这类问题加以整理，得到了“五五图”?“六六图”?“衍数图”?“易数图”?“九九图”?“百子图”等许多类似的图。
杨辉把这些图总称为纵横图，并于1275年写进自己的数学著作《续古摘奇算法》一书中，并流传后世。
《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方。其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，4行?5行?6行?7行?8行幻方各两个，9行?10行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”:聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图。有一些图有文字说明，但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数。卷下评说有极高的科学价值。
纵横图，即所谓的幻方。杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。
杨辉可以说是世界上第一个给出了如此丰富的纵横图和讨论了其构成规律的数学家。自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。
杨辉一生留下了大量的著述，除了《续古摘奇算法》2卷外，还有《详解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通变本末》3卷，《田亩比类乘除捷法》2卷。
《详解九章算法》取魏刘微注?唐代李淳风等注释?北宋时期贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。
在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图;一卷是讲乘除算法的;一卷是纂类。其中的“纂类”突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除?分率?合率?互换?衰分?叠积?盈不足?方程?勾股九类。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称作“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。
杨辉三角的意义在于，其中的数列，能有效地运用于解数字系数的高次方程。无论是在几何?代数还是三角函数中，利用“杨辉三角”都能不同程度地提高解题效率。
《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来。从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概:以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。该书无疑是一本通俗的实用算书。
《乘除通变本末》3卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。
上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法;中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除?求一?九归诸术;下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。
《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子非常贴近实际。下卷主要是对刘益工作的引述，下征引了《议古根源》22个问题，主要是二次方程和四次方程的解法。杨辉著作大都注意应用算术，浅近易晓。
其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书，我国古代数学的一些杰出成果，比如北宋数学家刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”和“增乘开方法”等，幸得杨辉引用，否则，今天将不复为我们知晓。
杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为数学教育和普及而写。
杨辉在编著《乘除通变本末》3卷的时候，有着很强的计划性和目的性，于是整套教材在体系上显得非常完整。为了使人们学习起数学来，更方便更容易，杨辉还自编了“习算纲目”作为教学大纲，这在我国古代的数学教学上还从未有过。因为普及的对象是面向基层群众，杨辉在数学教材的编写上非常下工夫，除了有教学大纲之外，还有很多内容也是用人民群众容易记诵的“歌诀”形式表达出来。
杨辉便把枯燥深奥的数学知识用通俗易懂的方式传播了开来，同时也使得杨辉的数学在民间流传并保存了下来，给后人提供了宝贵的学习财富。
详解九章算法
杨辉有哪些研究成果？
杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法，这是由当时的社会状况决定的。唐代中期以后，社会经济得到较大发展，手工业和商业交易都具有相当的规模，因而，人们在生产、生活中需要数学计算的机会，较前大大增加，这种情况迫切要求数学家们为人们提供便于掌握、快捷准确的计算方法。为适应社会对数学的这种需求，中晚唐时期出现了一些实用的算术书籍。但是，这些书籍除了《韩延算术》，被宋人误认为《夏侯阳算经》而刊刻流传到现在外，都已失传。《韩延算术》大约编写于公元770年前后，书中介绍了很多乘除捷法的例子。比如，某数乘以42可以化为某数乘以6，再乘以7；某数除以12可以化为某数除以2，再除以6。对于更复杂的问题可同样处理。通过将乘数、除数分解为一位数，可以使运算在一行内实现，简化了运算，提高了速度。韩延还介绍了其他一些简捷算法。比如“身外添加四”、“隔位加二”。北京科学家沈括也总结了增成、重因等捷算法。
杨辉生活在南宋商业发达的苏杭一带，进一步发展了乘除捷算法。他说：“乘除者本钩深致远之法。《指南算法》以‘加减’、‘九归’、‘求一’旁求捷径，学者岂容不晓，宜兼而用之。”
在前人的基础上，他提出了“相乘六法”：一曰“单因”，即乘数为一位数的乘法；二曰“重因“，即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法；三曰“身前因”，即乘数末位为一的两位数乘法，比如257×21＝257×20十257，实际上，身前因就是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成。四曰相乘，即通常的乘法；五曰“重乘”，就是乘数可分解为两因数的积，作两次相乘；六曰“损乘”，是一种以减代乘法，比如，当乘数为9、8、7时，可以10倍被乘数中，减去被乘数的—、二、三倍。
杨辉还进一步发展了唐宋相传的求一算法，总结出了“乘算加法五术”、“除算减法四术”。
求一实际上就是通过倍、折、因将乘除数首位化为一，从而用加减代乘除。
杨辉的“乘算加算加法五术”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“连身加”。乘数为11至19的，用加一位；乘数为101至199的，用加二位法；乘数可分为两因数的积，且可用加一或加二时，称为重加；乘数为101至109时，用隔位加；乘数为21至29、201至299时，用连身加。例如，342×56的计算，用现代符号写出，便是：342×46＝342×112÷2＝（34200十342×12）十2＝（34200十3420十342×12）十2。其“除算减法四木”即“减一位”、“减二位”、“重减”、“减隔位”，用法与乘算加法类似。
北宋初年出现的一种除法——增成法，在杨辉那里得到进一步的完善。增成法的优点在于用加倍补数的办法避免了试商，但对于位数较多的被除数，运算比较繁复，后人改进了它，总结出了“九归古括”，包含44句口诀。杨辉在其《乘除通变算宝》中引《九归新括》口诀32句，分为“归数求成十”、“归数自上加”，“半而为五计”三类。
客观上讲，杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快了运算工具改革的步伐。随着筹算歌诀的盛行，运算速度大大加快，以至人们感觉到摆弄算筹跟不上口诀。在这样的背景下，算盘便应运而生了，及至元末，已经广为流行。
纵横图，即所谓的幻方。早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都记载有“九宫”即三阶幻方，千百年来一直被人披上神秘的色彩。杨辉创“纵横图”之名。在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样的图形。如四阶纵横图、百子图等，百子图即十阶纵横图。其每行每列数之和为50-5（对角线数字之和不是505）；还有“聚八”图和“攒九”图。“聚八”图杨辉按“二十四子作三十二子用”设子的这种幻方共有四圈，每圈数字之和为100；“攒九”图，则用前33个自然数排列，达到“斜直周围各一百四十七”的效果。杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神秘性。这是世界上对幻方最早的系统研究和记录。自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断。
杨辉的另一重要成果是垛积术。这是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数求和的研究。在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了若干二阶等差级数求和公式，其中除有一个即沈括的当童垛外，还有三角垛、四隅垛、方垛三式等。
对数学重新分类也是杨辉的重要数学工作之一。杨辉在详解《九章算术》的基础上，专门增加了一卷“纂类”，将《九章》的方法和246个问题按其方法的性质重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且还是一位杰出的数学教育家。他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有很多是为了数学教育和普及而写。《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中体现了杨辉的数学教育思想和方法。
