怎么判断间断点 判断函数间断点的类型的步骤
如何快速判断函数的间断点？间断点怎么判断？如何判断函数的间断点？怎么看出间断点的？
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如何快速判断函数的间断点
直接找出无定义的点，就是间断点。
然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点。
如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。
可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义。跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等。可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点.其它间断点。
扩展资料
几个有间断点的函数
1、狄利克雷函数在定义域R上每一点x 都是第二类间断点。
2、整数部函数与小数部函数都是在为整数时是第一类不可去间断点，在这些点仍是右连续的。
3、黎曼函数，在每一个无理点都连续，而在异与零的有理点都不连续。
参考资料来源：百度百科-间断点及其分类
间断点怎么判断
判断函数间断点的类型的步骤
首先要知道
第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种
1跳跃间断点
间断点两侧函数的极限不相等
2可去间断点
间断点两侧函数的极限存在且相等
函数在该点无意义
第二类间断点（非第一类间断点）也有两种
1振荡间断点
函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡
2无穷间断点
函数在该点极限不存在趋于无穷
先看函数在哪些点是没有意义的
再分两大类判断：
无穷间断点
和
非无穷间断点
这两种应该很容易区分
在
非无穷间断点
中，还分可去间断点
和
跳跃间断点
如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点
怎么看出间断点的？
这里有几个关键的，这几个关键地方掌握了，这道题目几乎不用计算，仅凭目测就能知道各个间断点的类型，这对于做填空题、选择题、判断题能节省不少时间。即使对做计算题，对结果有了预知，算起来也不容易错。
分母在x=0、x=1、x=-1这三个点时，分母为0，所以这三个点是其间断点。
你看，分母中有个|x|，这就是个关键点。因为|x|在x大于0和x小于0的时候，是不同的表达式。当x＞0时，|x|=x，当x＜0时，|x|=-x
所以f（x）在x＞0和x＜0的时候，有不同的表达式。因此从x＜0方向趋近于0（x=0时的左极限）和从x＞0的方向趋近于0（x=0时的右极限）需要用不同的表达式。所以左右极限可能会不一致。但是因为分子也有x这个因式（分子x²-x=x（x-1）），所以无论是x＞0还是x＜0，分子分母的x在求极限时，都可以约去。所以x=0这点有左右极限，但左右极限不相等，是跳跃间断点，属于第一类间断点。
x=1时，在x=1附近，x都是正数，|x|表达式不变，就是x，所以f（x）在x=1左右表达式不变。所以这个点的左右极限情况相同，如果有，左右极限相等；如果一个无，另一个也无。而分子分母都有x-1这个因式，可以约去。所以左右极限存在且相等，是可去间断点，属于第一类间断点。
x=-1这个点附近x都是负数，所以f（x）在x=-1附近表达式不变，因为x趋近于-1时，分母极限为0，分子极限不是0，所以极限是无穷大，是无穷间断点，属于第二类间断点。
这样子，不需要具体计算，直接目测就能判断了。
