什么是标准化特征向量 什么情况下要将向量单位化
什么是特征向量?什么是特征向量?特征值?矩阵标准化后求出的特征向量是标准正交特征向量吗? 和求出特征向量再标准化一样吗?什么是特征值和特征向量?向量的单位化和标准化一样吗?特征值和特征向量是什么意思?
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特征向量通俗理解
你好~
数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非退化的向量,其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。一个变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为“自身的”,“特定于...的”,“有特征的”或者“个体的”—这强调了特征值对于定义特定的变换有多重要。
特征值与特征向量通俗解释
特征向量是一个非简并的向量,在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。
特征值是线性代数中的一个重要概念。
线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。
希尔伯特在1904年第一次用这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”,这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。
扩展资料:
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
第一步:计算的特征多项式;
第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
参考资料来源:百度百科-特征值
参考资料来源:百度百科-特征向量
矩阵的特征值怎么算出来的
当然是一回事
二者得到的向量都是
标准正交特征向量
但一般情况下还是先求出向量再进行标准化
不然先标准化会让矩阵里分数,根号等等变多
这样再进行矩阵的运算会比较麻烦
特征值和特征向量通俗理解
特征向量是一个非简并的向量,在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值(本征值)。
特征值是线性代数中的一个重要概念。
线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。
希尔伯特在1904年第一次用这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”,这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。
扩展资料:
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:
第一步:计算的特征多项式;
第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;
第三步:对于的每一个特征值,求出齐次线性方程组的一个基础解系,则的属于特征值的全部特征向量是(其中是不全为零的任意实数)。
参考资料来源:搜狗百科-特征值
参考资料来源:搜狗百科-特征向量
什么情况下要将向量单位化
向量的单位化,标准化,规范化是一个意思,就是使这个向量的长度(或称范数、模)为1。
特征值对应一个特征向量说明什么
特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。
线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下不变。
一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一词来自德语的eigen。
1904年希尔伯特首先在这个意义下使用了这个词,更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”,这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。
求特征值
描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式,λ是A的特征值等价于线性方程组(A – λI) v = 0 (其中I是单位矩阵)有非零解v (一个特征向量),因此等价于行列式|A – λI|=0。
函数p(λ) = det(A – λI)是λ的多项式,因为行列式定义为一些乘积的和,这就是A的特征多项式。矩阵的特征值也就是其特征多项式的零点。
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵,则pA为n次多项式,因而A最多有n个特征值。 反过来,代数基本定理说这个方程刚好有n个根,如果重根也计算在内的话。
所有奇数次的多项式必有一个实数根,因此对于奇数n,每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形,对于偶数或奇数的n,非实数特征值成共轭对出现。