格林公式怎么做题高数格林公式问题

街头等故人2022-09-13 13:03:01968

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格林公式三道题80分~

（1）I=∫（L）（x^2-y）dx+(y^2-x)dy =∫∫(D)（-1+1）dxdy-∫[-a,a]（x^2）dx=-2a³/3，其中D是沿逆时针方向一原电为中心，a为半径的上半圆盘（2）∫（L）（上面带一个小圆圈~~）（2x-y+4）dx+(5y+3x-6)dy=∫∫（D）(3+1)dxdy=4*(1/2)*2*3=12,其中D为三顶点分别为（0.0）（3.0）（3.2）的三角板。（3）计算心形线x=2acost-acos2t,y=2asint-asin2t所围成图形的D面积S=∫∫(D)dxdy=∮(心形线正向)x/2dy-y/2dx=∫[0,2π] 3a²(1-cost)dt=6a²π。用格林公式哦~顺便说一下格林公式，∮(L正)P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫(L围成的D)(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy 。

高数格林公式问题

格林公式要求被积函数P,Q在区域内连续，而且一届偏导数也要连续。L围成的区域D包含原点，显然连续性是不满足的。所以不能用Green公式。但是把原点挖掉后，就连续了。所有可以以原点为圆心做一个充分小的圆O，在D\O上用格林公式（变成求二重积分）求出值（设为J）。当然，根据格林公式，这样算出来的J是沿路径L以及O的边界的线积分，多了O的这部分。所以还要单独算出沿O的边界的线积分，用J减它就可以了。

当然，计算过程中有方向的问题，就不细说了。

这是一个经典的题目，一般的高数书在这一节都会有类似的例题。看课本定理的时候别只看结论或者公式，要注意他成立的条件，要把基本概念和定理搞清楚。

随便找了一下，可以参考http://wenku.baidu.com/view/9660386aaf1ffc4ffe47ac5c.html 里面的例3.体会一下包含和不包含原点的不同。

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应该都等于0的，因为这四个曲线都是闭曲线，应用格林公式，其中P是尾巴后面带dx的那个被积函数，Q是尾巴后面带dy的那个被积函数，得偏Q偏x－偏P偏y=0 ，与积分路径无关，所以沿正向(逆时针方向)闭曲线的积分值为0，应该是题目出错了，它应该给个角度限制，例如0－π之类的，这样就不是闭曲线，比较大小的话，就看谁“走得远了”。