什么是连续偏导数 怎么直接看出偏导数连续

偏导数在某一点处连续是什么意思？一阶连续偏导数是什么意思？什么是偏导数连续关于偏导数连续的意思介绍？求连续偏导数f1f2什么意思？

本文导航

• 偏导数连续有办法判断吗
• 怎么证明有一阶连续偏导数
• 怎么说明偏导数是连续的呢
• 怎么直接看出偏导数连续

偏导数连续有办法判断吗

某一点处连续，x=f（x,y)，在某个特殊点处是否连续，常见的是二元函数的分段点。

若要验证在某一点是否连续，首先用定义式求对x、y的偏导数，高数书上都有，我这没法打出来。

然后利用求导公式求偏导，这个就比较简单了。同样对x、y。

最后就是把这个特殊点带入用定义式所求的式子，以及求导公式所求的式子，看两边的值是否一样，一样就连续，否则不连续。

连续你可以理解为函数为一条连续的不间断的光滑曲线。

怎么证明有一阶连续偏导数

1、对于一元函数来说，在定义域内是处处可导的；

2、对于二元函数来说，在定义域内是处处可微的。

（对于二元函数来说，所有方向可导，才是可微）

一阶偏导数连续，简单说就是指该函数的图像是一条连续的线。

在定义域内，每一个值，在值域都有一个值对应。

应用

一阶偏微分方程的几何理论有悠久的历史渊源，以后经过É.(-J.)嘉当等人的发展，在几何学、力学和物理学中都有重大的意义。

偏微分方程研究各类偏微分方程的求解与解的性质。在18世纪初，微积分理论形成后不久，人们就开始结合物理问题研究偏微分方程，并逐渐形成一个独立的数学分支。最早研究的几个偏微分方程是弘振动方程、热传导方程和调和方程。

怎么说明偏导数是连续的呢

1、偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数，将其余变量看为常数。

2、而偏导数实际上是指偏导数函数，应看作关于求导变量的函数。所以，连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续，也即没有间断点。

3、偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(，x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。

怎么直接看出偏导数连续