什么是线性特征向量 特征向量对应唯一的特征值吗
什么是特征向量？什么是特征向量？特征值？线性代数特征向量，什么是线性无关特征向量？线性无关的特征向量是什么？特征值和特征向量是什么？
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特征向量怎么看
抱歉，自己学业不精，网上找的答案，希望有帮助特征向量的几何意义特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵(既然讨论特征向量的问题，当然是方阵，这里不讨论
特征向量对应唯一的特征值吗
定义：Aξ=λξ;，λ是特征值ξ是特征向量
意思就是;一个矩阵作用在一个向量上，相当于一个数作用这个向量上，这个数就是特征值，这个向量就是特征向量
如果你指得讲清楚是讲清楚特征值和特征向量的几何意义，可以追问，我也可以给你讲清楚，只不过过程相当复杂，你要不需要我就先不讲了，但是我估计即使说明白，对你的学习没什么有用的帮助，说实话大学就算你要考研，特征值特征向量也就是背公式就解决了。
几何意义比较难解释，接下来的解释着重说明概念，略微牺牲准确性。首先要明白的是矩阵的几何意义，拿3x3的方阵举例，如果这个3x3的方阵三个向量线性无关（行向量列向量都行），则可以张成一个3维空间，以此类推，如果一个nxn的矩阵中n个向量线性无关，则可以张成一个n维空间。这里的n个向量就称为这个空间的基。比如常用的直角坐标系，可以认为是(1,0),(0,1)两个向量张成的，这样垂直且长度为1的向量构成的基叫做标准正交基，是基的特殊形式。
再接着理解矩阵乘法的意义，按照上面对矩阵的描述，矩阵乘法可以理解为，将一个空间过渡到（投影）另一个空间，而过度过程的几何变化，是旋转和拉伸。比如1*5，可以认为是在一维空间里，将1拉伸到5。同时将x轴旋转0度。 那么这里有三个重要的特征：旋转轴、旋转角度、沿旋转轴方向的拉伸程度。只要有这三个量，就能描述一切矩阵运算的几何变化过程。 要注意的是，旋转轴和基不是一个东西。
我们举个现实的例子，把你所处的环境想象成一个三维空间。找一张A4纸，在上面随意画一个带箭头的线段，把这个线段当作一个向量。接下来把这张纸立起来，这样这个向量就是三维空间中的向量了。然后，以A4纸的任意一条边作为旋转轴，转一下这张纸，这样你就实现了旋转操作。由于A4纸没法拉伸，你就只能想象一下了，把你这张A4纸想成有弹力的，你沿着你选的旋转轴拉长了这张纸，你画的这个向量也相应的变长了。我问你，这个时候的向量，和一开始那个向量在空间坐标上变化是怎样的？
我觉得你回答不出来，因为空间旋转对坐标的影响过于复杂，何况还有个拉伸。但是此时想象一种特殊情况，那就是旋转轴和向量重合。也就是你画的这个向量，刚好就在A4纸的边上，和边重合了。你再沿着这条边旋转A4纸，转多少度向量的位置都不会发生变化。只有当你要进行拉伸的时候，这个向量才发生变化。
发现和最上面的公式的描述有什么关系了么：“一个矩阵作用在一个向量上，相当于一个数作用这个向量上”。一个矩阵包含着旋转和拉伸两种变化，而作用在一个变量上，只体现出拉伸，没有旋转。这说明这个向量，和矩阵所代表的旋转操作中的旋转轴是重合的。而矩阵乘法的旋转轴，就是特征向量，而特征值，就是指在这个轴方向上的拉伸程度。
线性代数特征值通俗解释
特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。解： |λE-A| = |λ-1 -1 -3| | 0 λ-3 0| |-2 -2 λ| |λE-A| = (λ-3)* |λ-1 -3| |-2 λ| |λE-A| = (λ-3)(λ^2-λ-6) = (λ+2)(λ-3)^2 特征值 λ = -2， 3， 3 对于 λ = -2， λE-A = [-3 -1 -3] [ 0 -5 0] [-2 -2 -2] 行初等变换为 [ 1 1 1] [ 0 1 0] [ 0 2 0] 行初等变换为 [ 1 0 1] [ 0 1 0] [ 0 0 0] 得特征向量 (1 0 -1)^T。对于重特征值 λ = 3， λE-A = [ 2 -1 -3] [ 0 0 0] [-2 -2 3] 行初等变换为 [ 2 -1 -3] [ 0 -3 0] [ 0 0 0] 行初等变换为 [ 2 0 -3] [ 0 1 0] [ 0 0 0] 得特征向量 (3 0 2)^T。答：特征值 λ = -2， 3， 3，特征向量： (1 0 -1)^T、(3 0 2)^T。 扩展资料特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一，它有着广泛的应用。数学上，线性变换的特征向量（本征向量）是一个非简并的向量，其方向在该变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
线性无关的特征向量组怎么求
判断特征向量线性无关的方法：
1、显式向量组
将向量按列向量构造矩阵A。
对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。
梯矩阵的非零行数即向量组的秩。
如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。
否则向量组线性无关。
2、隐式向量组
一般是设向量组的一个线性组合等于0。
若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。
否则向量组线性相关。
例如：a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)
解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，
有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。
这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
扩展资料：
简单的相关性和无关性的判断：
1、整体线性无关，局部必线性无关。
2、向量个数大于向量维数，则此向量组线性相关。
3、若一向量组线性无关，即使每一向量都在同一位置处增加一分量，仍然线性无关。
4、若一向量组线性相关，即使每一向量都在同一位置处减去一分量，仍然线性相关。
怎么判断有几个线性无关特征向量
特征向量系是线性代数的重要概念之一。若线性变换的特征向量系所含向量个数等于 n，则称其特征向量系是完全的。
判断特征向量线性无关的方法：1、显式向量组将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。否则向量组线性无关。2、隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。否则向量组线性相关。例如：a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
判断特征向量线性无关的方法：1、显式向量组将向量按列向量构造矩阵A。对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。梯矩阵的非零行数即向量组的秩。如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。否则向量组线性无关。2、隐式向量组一般是设向量组的一个线性组合等于0。若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。否则向量组线性相关。例如：a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。
特征值有几种对应的特征向量
特征向量是一个非简并的向量，在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。
特征值是线性代数中的一个重要概念。
线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。
求矩阵的全部特征值和特征向量的方法
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）。
