怎么看反常积分是不是收敛 反常积分收敛判别法
判断该反常积分是否收敛及详细过程,判断反常积分是否收敛,如何判断反常积分收敛性?反常积分到底怎么判断收敛?反常积分收敛判别法,判断反常积分的收敛性。
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判断该反常积分是否收敛及详细过程
具体回答如图:
有必要对定积分的概念加以推广,使之能适用于上述两类函数。这种推广的积分,由于它异于通常的定积分。反常积分存在时的几何意义:函数与X轴所围面积存在有限制时,即便函数在一点的值无穷,但面积可求。
扩展资料:
每个被积函数只能有一个无穷限,若上下限均为无穷限,则分区间积分。
对于上下限均为无穷,或被积分函数存在多个瑕点,或上述两类的混合,称为混合反常积分。对混合型反常积分,必须拆分多个积分区间,使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。
当x→+∞时,f(x)必为无穷小,并且无穷小的阶次不能低于某一尺度,才能保证收敛。当x→a+时,f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度,才能保证收敛;这个尺度值一般等于1,注意识别反常积分。
参考资料来源:百度百科--反常积分
判断反常积分是否收敛?
把分子的e^x凑到d后面,就变成了de^x/(1+e^x),结果就变成了ln(1+e^x), 代入上限得0,代入下限也得0,结果是0-0=0,收敛.
如何判断反常积分收敛性
反常积分收敛的结论
针对你所提出的问题,我换个角度解释,所谓反常积分就是定积分的推广,因此完全可以从定积分角度分析反常积分,定积分的几何意义就是曲边梯形的面积。我们把任意区间(无穷限,无界)分割成两部分,如果两部分面积都是有限的,那么总面积自然是有限的,即反常积分分成的两部分都收敛,则反常积分收敛。如果有一部分面积无限大,另外一部分面积有限,那么总面积必然无限大,即反常积分分成的两部分有一部分发散,另外一部分收敛,则反常积分发散。如果两部分面积都无限大,那么总面积自然无限大,则反常积分发散。
反常积分又叫广义积分,是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)。
反常积分收敛判别法
反常积分又叫广义积分。广义积分判别法只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。它不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。

反常积分收敛判别法规律:积分后计算出来是定值,不是无穷大,就是收敛;积分后计算出来的不是定值,是无穷大,就是发散 。
反常积分是对普通定积分的推广,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,前者称为无穷限广义积分,后者称为瑕积分(又称无界函数的反常积分)。
证明反常积分收敛步骤
反常积分:反常积分又叫做广义积分,指含有无穷上限/下限,或者被积函数含有瑕点的积分,也就是分为无穷区间上的反常积分和无界函数的反常积分。
无穷区间上的反常积分:设f(x)在区间[a,∞)上连续,称为f(x)在[a,+∞)上的反常积分.如果右边极限存在,称此反常积分收敛;如果右边极限不存在,就称此反常积分发散。
无界函数的反常积分:设f(x)在区间[a,b)上连续,且f(x)在趋向于点b上的极限为∞,成为f(x)在区间[a,b)上的反常积分(也称瑕积分),使f(x)极限为∞的点b称为f(x)的奇点(也称瑕点),这个点上是无法积分的。
「高等数学」反常积分的计算,并判断它的收敛性
,给出一个反常积分,并告诉我们该反常积分收敛,则我们可以得到哪些信息。
通过反常积分的概念,可以知道这道题指的是在无穷区间的反常积分(只要一看积分区间有∞存在,即可知道该反常积分为在无穷区间上的反常积分),如果右边的极限存在,就称该反常积分收敛,这个概念说明该反常积分存在极限,这道题反常积分的瑕点为1。
那我们便可以将该反常积分分为两个区间来计算,一个区间是位于(0,1),另一个区间则是位于(1,+∞),我们可以先对第一个区间进行判断,因为要让该反常积分收敛,必须让两个区间的积分都收敛才可以。(一个是无界函数的反常积分,另一个则是无穷区间的反常积分。)
如果说这两个反常积分有一个不存在,就说明该反常积分不存在(发散),反之,要说明该反常积分存在(收敛),说明两个反常积分都要存在才可以。
由第一个区间判断可以得到,a<1;由第二区间判断可以得到当a+b>1时,收敛。
最后得到的结果便是,a<1,a+b>1,该反常积分收敛。