向量的线性表出怎么求线性代数向量表出？

盘螭2023-02-18 18:16:352420

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求向量线性表示
【线性代数】向量β能由向量α1，α2，α3线性表示，求表示式
向量的线性表出
线性代数向量表出？

求向量线性表示

【线性代数】向量β能由向量α1，α2，α3线性表示，求表示式

设 (a1, a2, a3)x = b, 即 Ax = b，

若有非零解，即 b 可由 a1, a2, a3 线性表出。

增广矩阵 (A, b) =

[2 -1 2 0]

[2 2 1 1]

[3 1 -1 2]

[1 2 -2 3]

初等行变换为

[1 2 -2 3]

[0 -5 6 -6]

[0 -2 5 -5]

[0 -5 3 -4]

初等行变换为

[1 0 3 -2]

[0 -2 5 -5]

[0 -5 6 -6]

[0 0 -3 2]

初等行变换为

[1 0 3 -2]

[0 -2 5 -5]

[0 -10 12 -12]

[0 0 -3 2]

初等行变换为

[1 0 3 -2]

[0 -2 5 -5]

[0 0 -13 13]

[0 0 -3 2]

初等行变换为

[1 0 0 1]

[0 -2 0 0]

[0 0 1 -1]

[0 0 0 -1]

初等行变换为

[1 0 0 1]

[0 1 0 0]

[0 0 1 -1]

[0 0 0 1]

r(A, b) = 4, r(A) = 3, 方程组无解，

b 不能由 a1, a2, a3 线性表出。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

扩展资料

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。

现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象n 维空间中的向量，这样的向量（即n 元组）用来表示数据非常有效。

由于作为 n 元组，向量是n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如（中国、美国、英国、法国、德国、西班牙、印度、澳大利亚）。