保序性是什么 定积分的比较定理怎么证明
极限保序性是什么，等于保号性吗？极限的保号性和保序性有什么区别？什么是极限的保序性？定积分的保序性到底是什么?同求证明？什么是极限保序性？收敛数列性质的保序性是什么呢？
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函数极限的局部保号性通俗理解
保序性说的是顺序，保号性说的是正或负数就是大于或小于0.不是一回事。
如何判断极限是定性还是未定性
一、性质不同
1、保号性：是满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。
2、保序性：;是函数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广。
二、定理内容不同
1、保号性：若
（或<0），则对任何m∈(0,a)（a<0时则是 m∈(a,0)），存在N>0，使n>N时有
（相应的xn<m）。
2、保序性：设
若a小于b，则存在x0点的某个去心邻域，在此邻域内恒有f（x）小于g（x）。
扩展资料：
极限的有界性和唯一性：
1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。
2、有界性：如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1”。
参考资料来源：百度百科-极限
参考资料来源：百度百科-保号性
极限的有序性是什么
保序性是极限的一个重要性质.熟练掌握它.对于我们进一步理解掌握极限及导数等概念
定积分的比较定理怎么证明
定积分的保序性：
若在(a,b)上有f(x)≤g(x),那么∫(a→b)f(x)dx≤∫(a→b)g(x)dx
说的简单点就是：如果函数1恒比函数2小,那么函数1的原函数也一定比函数2的原函数小.
放在几何上来解释,就是：如果一个函数图像始终在下面,那么它的原函数的图像也始终在下面.
可以有推论：如果函数1始终比函数2小,那么函数1的导数也一定比函数2小.
证明吗,一般书上写的都很细了,数学符号不好打,我就不写了~
定量法证明极限原理
保序性是保号性的推广，例如局部保序性是局部保号性的一个推广。以下只就的情况作叙述，时的情况完全类似，不再赘述，如下：
扩展资料：
当要正面的结论是关于函数及其导数之间关系时都可以考虑应用函数极限的保序性，但是在应用时一定要注意，保序性本身和极限的有界性一样。
同样是局部保序性，换句话来说，无论是定理本身或推论，其结论都是在点x₀附近才成立的，而距离点较远的点不一定成立。
收敛数列的定义必须有上下两阶吗
收敛数列性质的保序性是函数极限的重要性质之一，它是局部保号性的一个推广；如：f(x)>g(x) 则：limf(x)≥limg(x)。
设lim（x→x₀）f（x）=a，lim（x→x₀）g（x）=b；若a小于b，则存在x0点的某个去心邻域，在此邻域内恒有f（x）小于g（x）。
扩展资料：
极限的保号性常与求递推数列极限，极值，拐点，零点定理等一起应用；极限的保号性特别要注意等号的地方。
数列极限的保号性一性质，跟数列极限的定义有关联，数列的极限就是从某一项之后开始算，跟前面的项不是很有关系。保号性也是从某一项之后才开始算的，一定要注意“n＞N”这一条件。
