数学中极限的定义是什么极限的定义知识点

我没在怕的2022-07-27 08:08:582521

数学的极限是什么？如何理解极限定义？高等数学的极限定义是什么意思？极限的定义是什么？极限的定义是什么？极限的定义是什么？

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数学里的极限怎么求
极限的定义知识点
高等数学的极限怎么求
目前极限的定义严格吗
极限的精确定义怎么理解
什么叫极限通俗理解

数学里的极限怎么求

极限是数学的一个重要概念。在数学中，如果某个变化的量无限地逼近于一个确定的数值，那么该定值就叫做变化的量的极限。

设|Xn|为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε都立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为　　lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）　　如果数列没有极限，就说数列发散。

1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等；　　2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。　　但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如{xn}：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，…… 　　3.保号性：如果一个数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0)，那么存在正整数N>0，当n>N时，都有xn>0(或xn<0)。　　4.收敛数列与其子列间的关系：（通俗讲：改变数列的有限项，不改变数列的极限。）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是a。

极限的定义知识点

大N表示一个坎儿，Xn表示按一个规律计算出来的X值，第1个X记为X1、第2个X记为X2、第n个X记为Xn，这里面的1、2、3……n都是正整数，不管ε多小，当n>N，越过了这个坎儿以后，所有的X值减去a，都小于那个ε，这样就认为X收敛于a

扩展资料：

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从“直线构成形”认识“曲线构成形”，从量变去认识质变，从近似认识精确。

“无限”与’有限‘概念本质不同，但是二者又有联系，“无限”是大脑抽象思维的概念，存在于大脑里。“有限”是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射，符合客观实际规律的“无限”属于整体，按公理，整体大于局部思维。

“变”与“不变”反映了事物运动变化，与相对静止，两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学的有力杠杆之一”。

例如，物理学，求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法无法解决，困难在于变速直线运动的瞬时速度是变量不是常量。为此，人们先在小的时间间隔范围内用“匀速”计算方法代替“变速”状态的计算，求其平均速度，把较小的时间内的瞬时速度定义为求“速度的极限”，是借助了极限的思想方法，从“不变”形式来寻找“某一时刻变”的“极限”的精密结果。

参考资料：百度百科-极限

高等数学的极限怎么求

定义：

设{Xn}为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε成立，那么就称常数a是数列{Xn}的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）。

扩展资料

’极限思想’方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。

数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。

参考资料极限（数学术语）百度百科

目前极限的定义严格吗

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

由来

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代。

例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。

到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限的精确定义怎么理解

极限的定义是：

“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

由来

与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。