反常积分是什么 反常积分有什么符号
什么是反常积分？反常积分在什么时候取极限？“反常积分绝对收敛”是什么意思？反常积分的敛散性是什么？反常积分收敛判别口诀是什么？
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反常积分有什么符号
没有什么定义，非初等积分都可称为反常积分，绝大多数积分都是非初等积分
反常积分的几个公式
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1、所谓反常积分，反常是指 improper，英语的意思是在未积分之前，
将上、下限分别代入被积函数，出现无穷大的情况。这样就有了：
第一种可能：就是无穷型间断点的情况；
第二种可能：就是当x趋向于正无穷大、或负无穷大，因为无穷大
不是一个具体的数，靠取极限判断---这是一种取极限的情况。
第一种可能下的积分，我们称为瑕积分；
第二种情况下的积分我们称为广义积分。
这两种情况，英文都是improper integral / improper integration
2、在积分之后代入上下限时，有可能再次取极限，这又是一种取极限的情况。
3、微积分传入中国百多年，我们汉化了很多概念，也区分了很多概念，
如上面所说的两类improper intrgral，英文中并无此区分。
微分、导数的区分，可微、可导的概念，去心不去心邻域、、、、、、、
都是中文特有的概念，已经无法再纳入微积分理论。
如何证明反常积分一致收敛
定义函数f(x)在其定义域内的任何有限区间内可积，如果∫(a,+∞) |f(x)|dx 存在，那么，称之为∫(a,+∞) f(x)dx绝对收敛。
反常积分有两种：
一种是积分的上限或者下限是无穷，另外一种是被积函数在积分区间上的某点的极限趋向于无穷大。
绝对收敛：
级数中，如果;级数ΣUn各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣Un∣收敛，则称级数ΣUn绝对收敛。
无穷限积分中，若;函数f(x)在任何有限区间[a,b]上可积，且无穷限积分 ∫ 上限正无穷大下限a |f(x)| dx则称 ∫ 上限正无穷大下限a f(x) dx 绝对收敛
无论是在;级数还是在无穷限积分中，它要么发散，要么;条件收敛，要么绝对收敛，三者必居其一。
比如f(x)=1/x 。f(x)在无穷处收敛于0，但∫ 1/x dx=ln(x)在1到正无穷是发散的。
经济学中的收敛，分为绝对收敛和;条件收敛。
绝对收敛（Absolute Convergence），指的是，不论条件如何，穷国比富国收敛更快。
条件收敛（Conditional Convergence），指的是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。
无穷区间反常积分敛散性判断方法
反常积分的敛散判断本质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。首先要记住两类反常积分的收敛尺度：
对第一类无穷限;;而言，当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；
对第二类无界函数;;而言，当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。[2]
反常积分一致收敛判别方法
反常积分收敛判别口诀：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值，是无穷大，就是发散。
广义积分判别法不仅比传统的判别法更加精细,而且避免了传统判别法需要寻找参照函数的困难。只要研究被积函数自身的性态,即可知其敛散性。
反常积分特点：
第一类反常积分，称为无穷积分，指积分区间的上限或下限为无穷的积分。第二类反常积分，称为反常积分，指被积函数在积分区间中含有不连续点的积分。在无穷积分的推广定义中，两个极限须分别处理，即两者的收敛速度可能不同。在柯西主值的理解下，可假设两个极限的收敛速度相同。
