不等式选讲 数学高一不等式知识点
不等式选讲上哪些内容，高中数学不等式选讲如何学？高中数学不等式选讲的知识点总结，数学不等式选讲，不等式选讲解题技巧，高考不等式选讲可以用权方和不等式解吗？
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不等式基础巩固与易错点讲解
不等式的基本性质，不等式的解法，不等式组及解法，不等式（不等式组）的应用，
不等式的解法，常见类型，常用基本不等式的应用，好像就这么多吧
高中数学不等式解法重点归纳
您好，那是选学。实际上可能不学，不等式不会考到选学那上那么难的，只是里面有一点小小的公式，如①基本不等式：a+b≥2√（ab）(a,b≥0
)；②基本不等式推广：a1+a2+……+an≥
nⁿ√（a1a2……an）
③柯西不等式：（a1²+a2²+a3²+……+an²）（b1²+b2²+……bn²）≥（a1b1+a2b2+……anbn）²，当且仅当ai/bi成比例成立
④贝努利不等式：
对任意
正整数
n≥2
和任意
实数
x≥-1，x≠0，有严格
不等式
：(1+x)
n>1+nx
.⑤绝对值不等式：|a+b|＜|a|+|b|
.最多就记这五个，
琴生不等式
权方和不等式
赫尔德不等式
闵可夫斯基不等式
舒尔不等式等都不用记。
数学高一不等式知识点
柯西不等式可以简单地记做：平方和的积
≥
积的和的平方。它是对两列数不等式。取等号的条件是两列数对应成比例。
如：两列数
0，1
和
2，3
有
(0^2
+
1^2)
*
(2^2
+
3^2)
=
26
≥
(0*2
+
1*3)^2
=
9.
形式比较简单的证明方法就是构造一个辅助函数，这个辅助函数是二次函数，于是用二次函数取值条件就得到cauchy不等式。
还有一种形式比较麻烦的，但确实很容易想到的证法，就是完全把cauchy不等式右边-左边的式子展开，化成一组平方和的形式。
我这里只给出前一种证法。
cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai,
bi，则有
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≥
(∑ai
*
bi)^2.
我们令
f(x)
=
∑(ai
+
x
*
bi)^2
=
(∑bi^2)
*
x^2
+
2
*
(∑ai
*
bi)
*
x
+
(∑ai^2)
则我们知道恒有
f(x)
≥
0.
用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有
δ
=
4
*
(∑ai
*
bi)^2
-
4
*
(∑ai^2)
*
(∑bi^2)
≤
0.
于是移项得到结论。
学了更多的数学以后就知道，这个不等式可以推广到一般的内积空间中，那时证明的书写会更简洁一些。我们现在的证明只是其中的一个特例罢了。
其实，高中只要记住二维的就够了。
数学常用不等式
（ⅰ）
当a=-1时，不等式f（x）≥|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|≥1，
化简可得
x≤-1
2≥1
，或
-1＜x≤1
-2x≥1
，或
x＞1
-2≥1
．
解得x≤-1，或-1＜x≤-
1
2
，即所求解集为{x|x≤-
1
2
}．
…（5分）
（ⅱ）令g（x）=f（x）+f（-x），则g（x）=|x+a|+|x-a|≥2|a|，∴g（x）的最小值为2|a|．
依题意可得2＞2|a|，即-1＜a＜1．
故实数a的取值范围是（-1，1）．
…（10分）
不等式的解题方法与技巧取值范围
一、基础知识
1．含有绝对值的不等式的解法：
(1)|f(x)|>a(a>0)等价于f(x)>a或f(x)<－a；
(2)|f(x)|<a(a>0)等价于－a<f(x)<a；
(3)形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，一是可以利用零点法进行分段讨论，二是利用绝对值的几何意义求解，此法会更加简单。
2．含有绝对值的不等式的性质：
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.
在利用这个性质解题时，一定要注意取“=”的条件是：不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≥0，左侧“＝”成立的条件是ab≤0且|a|≥|b|；不等式|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，右侧“＝”成立的条件是ab≤0，左侧“＝”成立的条件是ab≥0且|a|≥|b|.
3.柯西不等式：
设a，b，c，d为实数，则(a^2＋b^2)·(c^2＋d^2)≥(ac＋bd)^2，当且仅当ad＝bc时等号成立．
二、2018年高考真题赏析
不等式选讲在高考中的难度不大，但是对于基本概念要掌握牢固，防止计算错误。
高中不等式选讲方法
严格来说是不能的，即使要用也要先证明它。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。
两大技巧
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。
调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时，需要这两个式子之和为常数，但是很多时候并不是常数，这时候需要对其中某些系数进行调整，以便使其和为常数。
