怎么证明f x有界 如何判断函数是否有界？
f(x)在x→无穷大时极限为A，f(x)在R上连续,求证f(x)有界，周期函数f(x)在(-∞,+∞)是连续的，则f(x)在(-∞,+∞)有界。这句话对吗？如何证明呢？证明函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界？？，如何判断函数是否有界？怎样证明若f(x)有界则既有上界又有下界？证明下函数是有界函数 f(x)=x²/1+x²。
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- f(x)在x→无穷大时极限为A，f(x)在R上连续,求证f(x)有界
- fx在某区间内单调可以说明连续吗
- 证明函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界？？？
- 如何判断函数是否有界？
- 怎样证明若f(x)有界则既有上界又有下界
- 证明下函数是有界函数 f(x)=x²/1+x²
f(x)在x→无穷大时极限为A，f(x)在R上连续,求证f(x)有界
对于ε＝1，由lim(x→∞)f(x)＝A，存在正数X，当|x|＞X时，|f(x)－A|＜1，所以|f(x)|＜1＋|A|.
f(x)在[-X,X]上连续，从而有界，所以存在正数M1，使得|f(x)|≤M1对任意的x∈[-X,X]恒成立.
取M＝max｛1＋|A|，M1｝，则|f(x)|＜M在R上恒成立，所以f(x)有界
fx在某区间内单调可以说明连续吗
设其存在周斯T，有f(x+T)=f(X)，则函数在【0，T】上存在，在闭区间上的连续函数存在M=max(abs(f(x)),x=[0,T]),即函数有界。 得证
证明函数f（x）在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界？？？
必要性：
已知f(x)在X上有界，则存在M>0，使得任意x∈X，有|f(x)|<M
因此-M<f(x)<M，则f(x)既有上界又有下界。
充分性：
已知f(x)在X上既有上界又有下界，则存在a,b，且b>a，使得f(x)<b，且f(x)>a
（1）若|b|>|a|，则b>0，且-b<a成立，
因此-b<a<f(x)<b，得|f(x)|<b，因此f(x)有界。
（2）若|a|>|b|，则a<0，因此-a>0，得-a>b，
因此a<f(x)<b<-a，得|f(x)|<-a，得f(x)有界。
如何判断函数是否有界？
对，若函数f在闭区间上连续，则f在上有界，判断函数是否有界有三种方法：
1、理论法：若f(x)在定义域[a,b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f(x)在[a,b]上必然有界。
2、计算法：切分(a,b)内连续，limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在;则f(x)在定义域[a,b]内有界。
3、运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数;±±;有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。
4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。
扩展资料二元连续函数的有界性定理：
若二元函数在有界闭域上连续，则函数在上有界，即存在正数M，对于任意，有。
假设二元连续函数在有界区域D上是无界的。设D的直径为，选取D的一条直径，以该直径为边长，作一个正方形，使得D完全包含在该正方形中，然后分别连接该正方形两组对边的中点，则这两条连线会将该正方形四等分，而有界闭域D会被分为有限个小区域。
由于在有界闭域D上无界，则至少存在某个小闭域，使在该小闭域上是无界的，记该小闭域为，直径为，则，且;。
参考资料：百度百科—有界性定理
怎样证明若f(x)有界则既有上界又有下界
证明：若函数f（x）在区间上有界,则存在M>0,使得∣f(x)∣≤M,
即 -M≤f(x)≤M,
即 函数f（x）在区间上既有上界又有下界
若函数f（x）在区间上既有上界又有下界,则设下界为a,上界为b,
有 a≤f(x)≤b
令M=max{∣a∣,∣b∣}>0
则有 ∣f(x)∣≤M,即 函数f（x）在区间上有界
证明下函数是有界函数 f(x)=x²/1+x²
f(x)=[1+x²-1]/(1+x²)=1-1/(1+x²)
证明1/(1+x²)有界就行了
显然对任意实数x,1/(1+x²)≤1/1=1,所以1是一个界限,这样就证明了f(x)有界
