收敛和有界有什么区别 高等数学数列发散和收敛的判断
收敛和有界的区别？？（注：本人数学很烂~~最好说得通俗易懂点~~可以的话举个例子什么的吧~？什么是收敛函数和有界函数?两者有何区别？高数中的收敛与有界如何区别 ，通俗点，谢谢?？收敛和有界到底怎么区分，可不可以给一个函数例子解释一下，我真的不明白，大学老师真的讲的不细？数列收敛与有界的区别，高等数学中：数列收敛和数列有界 有啥区别啊。
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高等数学中什么是收敛
收敛必然有界,有界未必收敛
也就是说:
收敛可以推出有界,有界推不出收敛.
比如
①Σ1/n,由于部分和的极限不存在,所以不收敛,也不有界
②Σ1/n^2,由于部分和的极限存在,所以收敛,且1<Σ1/n^2<2,有界
③Σ(-1)^n,由于部分和的极限不存在,所以不收敛,但-1<=Σ(-1)^n<=1,有界
收敛函数必须是连续且有极限的吗
收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。
有界函数：对于定义域中的任意一个值，相应的函数值都在一个区间内变化（也就是函数值的绝对值总小于某一个固定值），那函数就是有界的。
收敛函数一定有界（上下界分别就是函数的最大和最小值）
但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的，因为1≤f(x)≤2
高数发散和收敛怎么判断
通俗点来说，在高数里
收敛就是最后趋于某个常数
而有界的话
则是指最后不会趋于无穷大
一定会有上下限的
但是可能会产生波动等等，并不趋于定值
常见收敛函数有哪几种
我是这么理解的：所谓界，就是界限，就是一个区域的边限，就是范围，有界就是有边界，有范围。所谓收敛，就是趋向，就是收缩，就是抽巴，即蔫儿了、缩小了，函数的收敛就是收缩趋向于某个数值，既然趋向一个数值，显然这个数值就是其界限，或者说是其边界、端点或顶点，也就是到头了。因此，收敛的必有界；但是有界的不一定收敛。例如（-1）的n次方，肯定有界，其边界就是-1和1，但却不收敛，因为n取奇数和偶数的不同，在-1和1两者之间取值，没有一个稳当劲，并不趋向于某一个数值。因此是不收敛的。
数列的有界性怎么理解
收敛表示数列元素的和有界，当趋于无穷大时数列元素值趋于零。有界表示数列每个值都在某一范围内。
高等数学数列发散和收敛的判断
收敛表示数列元素的和有界，当趋于无穷大时数列元素值趋于零。有界表示数列每个值都在某一范围内。
高等数学是指相对于初等数学和中等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分，中学的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学，将其作为中小学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学的过渡。
通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。主要内容包括：数列、极限、微积分、空间解析几何与线性代数、级数、常微分方程。工科、理科、财经类研究生考试的基础科目。
课程特点
通常认为，高等数学是由17世纪后微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科。相对于初等数学和中等数学而言，学的数学较难，属于大学教程，因此常称“高等数学”，在课本常称“微积分”，理工科的不同专业。
文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。
