什么是fatou引理 实变函数中的所有定理
世界88位数学伟人，列举几个世界上有名的数学家，时间上最著名的五个数学家都是谁，法图引理的证明，法图引理的推广，实变函数中,勒贝格控制收敛定理,列维定理与Fatou引理之间的关系。
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世界著名十大数学家
Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人）
Cantor 康托尔 （Weiestrass的学生，集合论的鼻祖）
Bernoulli 伯努力 （这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家）
Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点）
Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛）
S.Lie 李 (创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念)
Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比）
Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个）
Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他)
Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家）
Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才）
Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族）
Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛）
Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖）
Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有）
Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授）
Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事）
Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组）
Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一）
Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois)
Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母）
Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人)
Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯）
Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人）
Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法）
Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰）
Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词）
Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握）
Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个）
Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre)
Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病）
Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子）
Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个）
Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家）
Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理）
H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友）
Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者）
Baire 贝尔(著名的Baire纲)
Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人）
Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的）
Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院）
E.Laudau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛）
Markov 马尔可夫(Markov过程)
Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的）
Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系）
Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数）
Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个）
Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理)
Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间
Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘）
Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理）
Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的）
Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法）
Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差）
de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个）
Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖）
Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理）
Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书）
Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一）
Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个）
Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数）
Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父）
Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要）
Minkowski 闵可夫斯基 （Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”）
Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了4元数，在一座桥上）
Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚）
Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系）
Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)
中国著名数学家：
古代：墨子 惠施 刘歆 张衡 刘徽 祖冲之 僧一行 沈括 贾宪 秦九韶 杨辉 郭守敬 朱世杰 陶宗仪 吴敬 徐光启 朱载堉 李善兰 邹伯奇 夏鸾翔 华蘅芳 黄宗宪 左潜
现当代：苏步青 华罗庚 陈省身 吴文俊 陈景润 丘成桐 王湘浩 陆家羲
世界著名数学家有哪些
世界著名的数学家
Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人）
Cantor 康托尔 （Weiestrass的学生，集合论的鼻祖）
Bernoulli 伯努力 （这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家）
Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点）
Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛）
S.Lie 李 (创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念)
Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比）
Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个）
Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他)
Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家）
Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才）
Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族）
Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛）
Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖）
Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有）
Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授）
Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事）
Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组）
Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一）
Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois)
Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母）
Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人)
Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯）
Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人）
Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法）
Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰）
Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词）
Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握）
Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个）
Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre)
Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病）
Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子）
Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个）
Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家）
Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理）
H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友）
Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者）
Baire 贝尔(著名的Baire纲)
Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人）
Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的）
Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院）
E.Laudau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛）
Markov 马尔可夫(Markov过程)
Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的）
Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系）
Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数）
Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个）
Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理)
Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间
Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘）
Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理）
Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的）
Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法）
Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差）
de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个）
Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖）
Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理）
Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书）
Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一）
Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个）
Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数）
Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父）
Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要）
Minkowski 闵可夫斯基 （Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”）
Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了4元数，在一座桥上）
Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚）
Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系）
Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)
数学史上十大数学家
世界著名的数学家： Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人） Cantor 康托尔 （Weiestrass的学生，集合论的鼻祖） Bernoulli 伯努力 （这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家） Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点） Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛） S.Lie 李 (创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念) Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比） Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个） Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他) Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家） Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才） Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族） Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛） Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖） Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有） Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授） Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事） Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组） Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一） Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois) Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母） Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人) Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯） Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人） Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法） Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰） Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词） Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握） Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个） Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre) Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病） Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子） Holder 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个） Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家） Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理） H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友） Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者） Baire 贝尔(著名的Baire纲) Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人） Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的） Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院） E.Laudau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛） Markov 马尔可夫(Markov过程) Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的） Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系） Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数） Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个） Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理) Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间 Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘） Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理） Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的） Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法） Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差） de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个） Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖） Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理） Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书） Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一） Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个） Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数） Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父） Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要） Minkowski 闵可夫斯基 （Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”） Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了４元数，在一座桥上） Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚） Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系） Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)
卡方分布自由度的证明
定理证明基于单调收敛定理。设 为函数列的下极限。对每一个正整数 k ，要逐点定义下极限函数：所以是函数列g1, g2, . . .单调递增并趋于 。任意k ≤ n，有gk ≤ fn，因此据此，由单调收敛定理以及下极限定义，就有：
深度分析推广逻辑
法图引理不仅对取正值函数列成立，在一定的限制条件下，可以扩展到任意实值函数。令 为测度空间 中的一列可测函数，函数的值域为扩展的实数轴（包括无穷大）。如果存在一个在 S 上可积的正值函数 g ，使得对所有的 n 都有 ，那么证明：对函数列应用法图引理即可。 在以上的条件下，如果函数列在S上μ-几乎处处逐点收敛到一个函数，那么证明：是函数列的极限，因此自然是下极限。此外，零测集上的差异对于积分值没有影响。 如果函数列在S上依测度收敛到，那么上面的命题仍然成立。证明：存在的一个子列使得这个子列仍然依测度收敛到，于是又存在这个子列的一个子列在S 上μ-几乎处处逐点收敛到，于是命题成立。
实变函数中的所有定理
简而言之,Fatou引理导出勒贝格控制收敛定理,勒贝格控制收敛定理导出列维定理
