对坐标积分怎么算 极坐标咋求积分
计算对坐标的曲线积分，对坐标的曲线积分∫LPdx+Qdy如何化为一元定积分来计算？对坐标曲线定积分的计算，对坐标的曲线积分，计算对坐标的曲线积分 求∫L -ydx+xdy,其中,L为沿圆周(x-1)^2+(y-1)^2=1正向一，请问高数中对坐标的曲面积分的计算法中的转换投影法是怎么转换的？
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计算对坐标的曲面积分的七种方法
L的方程为y=x+2，
根据对坐标的曲线积分的计算方法
原式=∫(-2→0)(2x+x+2)dx
=∫(-2→0)(3x+2)dx
=3/2·x²+2x |(-2→0)
=0-2
=-2
定积分计算曲线围成的面积的公式
郭敦顒回答：
∫LPdx+Qdy化为一元定积分——
1，向量式方法：
∫LPdx+Qdy
=∫LP（x，y）dx+Q（x，y）dy
=∫L向量F•向量ds
其中，向量F=Pi+Qj，向量ds=dxi+dyj。
2，参数式方法
设P（x，y）+Q（x，y）在曲线弧L上有定义且连续，L的参数方程为：
x=φ（t），y=ψ（t），
当参数t单调地由α变到β时，点M（x，y）从L的起点A到终点B，φ（t），ψ（t）在以α和β为端点的闭区间内有一阶导数，且φ″（t）+ψ″（t）≠0，则曲线积分∫LP（x，y）dx+Q（x，y）dy存在，
∫LP（x，y）dx+Q（x，y）dy
=∫α→β {P[φ（t），ψ（t）] φ′（t）+ P[φ（t），ψ（t）] ψ（t）′}dt。
3，一般式方法
L的起点为a，终点为b，
（1）当L：y=y（x）时，
∫L P（x，y）dx+Q（x，y）dy
=∫La→b {P[x，y（x）] y′（x）+Q[（x，y（x）]y′（x）} dx；
（2）当L：x=x（y）时，
∫L P（x，y）dx+Q（x，y）dy
=∫La→b {P[x（y），y）] x′（y）+Q[（x（y），y）] x′（y）} dy。
曲线积分基本定理
在坐标曲线积分的定理中好像没有两个导数平方相加，在对弧长的曲线积分中有，可以用反证法证明。假设导数平方和为0，则可推出x和y的参数方程为x=0;y=0;而此时x=0,y=0为一个点不是一段弧，与题条件相矛盾，故假设不成立，所以得证。
极坐标咋求积分
F作用在M上，大小与M到原点距离(即是矢径r大小)，而矢径 r=xi+yj; ，F指向原点(与r反向）需加一个“-”号，且与到原点距离成正比，应加比例常数k ，所以 F=-k(xi+yj)
曲线积分的奇点怎么求
解：把圆的方程x²+y²=1改写成参数方程：x=cost，y=sint，dx=-sintdt，dy=costdt
S=(1/2)∮xdy-ydx
=(1/2)∫‹0，2π›(cos²t+sin²t)dt
=(1/2)∫‹0，2π›dt
=(1/2)t︱‹0，2π›
=π 故∮xdy-ydx
=2π
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号。
第一类曲面积分计算公式推导
曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反。
曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)。
那么曲面在三个坐标平面上的投影满足：
dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1。
所以，dydz= -2xdxdy，dzdx= -2ydxdy。
曲面积分
平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影。
曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。
对于yoz面，dydz = cosα dS。
对于zox面，dzdx = cosβ dS。
对于xoy面，dxdy = cosγ dS。
其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域。
考虑在xoy面上，γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角。
