函数的极限怎么求 函数极限运算公式

凌乱的华丽2022-11-23 17:03:401810

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求函数极限

求函数极限的方法:

1、代入后如果能算出具体数值,或判断出是

无穷大,就直接带入。

2、如果代入后发现是0/0,或∞/∞,或

化简,或用用罗毕达法则求导。直到能计算出

具体数或判断出结果为止。

3、无穷小代换法,此法在国内甚嚣尘上,用

时千万要小心,加减时容易出错。

4、其它不定式,化成可求导的0/0或∞/∞型

计算或判断。

5、运用两个基本极限。

6、运用麦克劳林级数,或泰勒级数,然后将函数展开。

7、运用夹挤法,求两头的极限。

两边夹定理:

1、当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个

符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 ;

2、g(x)—Xo=A,h(x)—Xo=A,那么,f(x)极限

存在,且等于A

不但能证明极限存在,还可以求极限,主要用

放缩法。

利用函数连续性:

lim f(x) = f(a) x-a (就是直接将趋向值带出函

数自变量中,此时要要求分母不能为0)

恒等变形,当分母等于零时,就不能将趋向值

直接代入分母。

求函数极限的方法总结

1、利用定义求极限。

  2、利用柯西准则来求。

  柯西准则:要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数n,使得当n>n时,对于

  任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

  3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。

  如:lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5

  =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5

  =1.

  4、利用不等式即:夹挤定理。

  5、利用变量替换求极限。

  例如lim

(x^1/m-1)/(x^1/n-1)

  可令x=y^mn

  得:=n/m.

  6、利用两个重要极限来求极限。

  (1)lim

sinx/x=1

    x->0

  (2)lim

(1+1/n)^n=e

    n->∞ 

  7、利用单调有界必有极限来求。

  8、利用函数连续得性质求极限。

  9、用洛必达法则求,这是用得最多的。

  10、用泰勒公式来求,这用得也很经常。

求函数极限的一般思路

lim

(sin(x-1))² /

(x²-1)

x->1

=lim

(x-1)^2/((x-1)(x+1))

(x->1时x-1是sin(x-1)的等价无穷小)

=lim

(x-1)/(x+1)

=0/2

=0

怎么求函数极限

等价带换吧

函数极限运算公式

这是一个幂指函数的极限,底数的极限是1,指数的极限是∞。

先取对数,考虑极限lim(x→∞)

x×ln(sin(2/x)+cos(1/x)),其中ln(sin(2/x)+cos(1/x))等价于sin(2/x)+cos(1/x)-1

所以lim(x→∞)

x×ln(sin(2/x)+cos(1/x))=lim(x→∞)

x×(sin(2/x)+cos(1/x)-1)=lim(x→∞)

x×sin(2/x)-lim(x→∞)

x×(1-cos(1/x))=lim(x→∞)

x×(2/x)-lim(x→∞)

x×1/2×(1/x)^2=2-0=2

所以,原极限等于e^2,其中使用的等价无穷小是:x→0时,ln(1+x)~x,sinx~x,1-cosx~1/2×x^2

二元函数的极限成一元函数的极限,即将二重极限化成累次极限,在很多情专况下方便求极限可是在某些情况下直接计算二重极限比较方便,

例如:lim(x→0,y→1)[(x^2+3x)/xy]=lim(x→0,y→0)[(x+3)/y]=3这个可以在最后一步时将x,y的极限值直接代入,并且前面说了二重极限化累次极限是有限定条件的,不满足条件则不能化成累次极限。

扩展资料:

在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数 的极限值。

当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:

第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。

第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除。

第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。

参考资料来源:百度百科-函数极限

怎么求一个函数有极限

你好 能具体描述一下问题吗【摘要】

求函数极限【提问】

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