球坐标三重积分怎么算 球面坐标求三重积分
高数 球面坐标算三重积分，球面坐标求三重积分，球坐标系下的三重积分是什么？
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高数;球面坐标算三重积分
φ是r与z轴正向的倾角，
范围
是[0，π]，当
积分
区域是
球心
在原点的上半球域，
角φ的范围自然是[0，π/2]，少了下半球域。
球面坐标求三重积分
空间区域Ⅴ在球面r=1上的投影，必须是球面矩形，否则不能用本公式。2.确定屮1,屮2.看坐标面屮=屮0，它是一个圆锥面,顶点在原点，轴为z轴,半顶角为屮0（图也可从下面照片中找），让屮0从0变到丌，就象一把直骨伞 从z的上半轴逐渐打开，开平，再反弓(向下的一个圆维面)，最后反弓的收到z的负半轴。在这个过程中，伞面与空间区域V接触的范围[屮1，屮2]即为所求。3.确定Q1,Q2.与上同理Q=Q0是个半平面，z轴是其边，其与xy面的交是xy面的原点射线，射线的极角为Q0，Q0从0变到2丌，象一个门，门轴为z轴，转了一圈，在这一过程中门与空间区域Ⅴ接触的范围[Q1,Q2]即为所求。4.确定r=r1(Q,屮),r=r2(Q,屮).在图中画一个带箭头的原点射线穿向空间区域Ⅴ，穿入（或出）面为内（或外）面，设其方程为F(x,y,z)=0，将球变换代入此方程得到一个只含r，Q，屮的的等式，解出r=一个只含Q，屮的式子，这个式子就是r=r1(Q,屮);同理可由外面得到r=r2(Q,屮 )。
下面用你给的题讲如何使用上述公式：
接着讲将三重积分化为柱坐标系下的三次积分的方法：先使用直角坐标系下计算三重积分的先一(一重积分)后二(二重积分)公式或先二(二重积分)后一(一重积分)公式，再将其中的二重积分化为极坐标下的二次积分，这样就完成了将三重积分化为柱坐标下的三次积分了。
所以下边只需介绍这两个公式：
一、先一后二公式：如空间区域Ⅴ在xy面上的投影为D，且围住Ⅴ上（或下）面的方程为z=g(x,y)（或z=h(x,y)），则
∫∫∫(V)fdxdydz=∫∫(D)[∫(下限z=h(x,y);上限z=g(x,y))fdxdy]dz
此公式的关键口诀：含z方程上下面，无z消z围D线。
二、先二后一公式：如空间区域Ⅴ在z轴上的投影为区间[c,d]，且过z轴上z点作平行于xy面的平面与Ⅴ的交是一个平面区域D(z)，则
∫∫∫(V)fdxdydz=∫(下限c;上限d)[∫∫(D(z))fdxdy]dz
此公式的关键口诀：围D(z)的曲线方程就是围Ⅴ的曲面方程（只不过把z看成常数
球坐标系下的三重积分是什么?
球坐标中是这样表示空间中一点的：
用ρ表示点到原点的距离，0≤ρ≤+∞，在ρz平面上，从z轴正半轴向ρ偏转的角度是φ，0≤φ≤π，从x轴偏转到平面的角度是θ，0≤θ≤2π。
被称作球坐标的原因是，如果固定了ρ＝a作为半径，通过移动ρ就可以得到一个球面，φ就是ρ的南北朝向，0°≤φ< 90°，ρ朝北，90°<φ≤180°，ρ朝南。
直角坐标系法
适用于被积区域Ω不含圆形的区域，且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法：
⑴先一后二法投影法，先计算竖直方向上的一竖条积分，再计算底面的积分。
①区域条件：对积分区域Ω无限制。
②函数条件：对f（x,y,z）无限制。
