什么叫有理函数的积分 有理函数积分方法文档
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有理函数积分经典例题
有理函数积分主要是部分分式的分解：
设Q(x)=c(x-a)^α...(x-b)^β(x^2+px+q)^λ...(x^2+rx+s)^μ
(其中p^2-4q<0,...,r^2-4s<0.).
那么真分式P(x)/Q(x)可以分解成如下部分分式之和：
P(x)/Q(x)=A1/(x-a)^α+A2/(x-a)^(α-1)+...+A[α]/(x-a)+...+
+B1/(x-b)^β+B2/(x-b)^(β-1)+...+B[β]/(x-b)+
(M1x+N1)/(x^2+px+q)^λ+...+(M[λ]x+N[λ])/(x^2+px+q)+......+
(R1x+S1)/(x^2+rx+s)^μ+...+(R[μ]x+S[μ])/(x^2+rx+s).
x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3),
x=A(x+2)(x+3)+B(x+1)(x+3)+C(x+1)(x+2).
令x=-1,得A=-1/2,
令x=-2,得B=2,
令x=-3,得C=-3/2,
x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=(-1/2)*1/(x+1)+2/(x+2)-(3/2)*1/(x+3),
或由x=(A+B+C)x^2+(5A+4B+3C)x+(6A+3B+2C),
比较系数得A+B+C=0,5A+4B+3C=1,6A+3B+2C=0,
解出A,B,C.
3/(x^3+1)=1/(x+1)(x^2-x+1)=A/(x+1)+(Mx+N)/(x^2-x+1),
3=A(x^2-x+1)+(Mx+N)(x+1).
令x=-1,得A=1,
(Mx+N)(x+1)=3-A(x^2-x+1)=-x^2+x-2=-(x-2)(x+1),
Mx+N=-x+2,M=-1,N=2.
3/(x^3+1)=1/(x+1)-(x-2)/(x^2-x+1).
有理函数的积分必须要拆成最简吗
1/(x-1)^2(x+2)
=a/(x-1)^2+b/(x-1)+c/(x+2)
a=1/3,b=-1/9,c=1/9
所以是(1/3)*(x-1)^(-2)-(1/9)*1/(x-1)+(1/9)*1/(x+2)
所以积分=(1/3)*[-(x-1)^(-1)]-(1/9)ln|x-1|+(1/9)ln|x+2|+C
=-1/(3x-3)+(1/9)ln|(x+2)/(x-1)|+C
高等数学八种积分符号
这是有理函数积分的一种计算规律。实际上在复数内分解可知原表达式可写成
有理函数积分方法文档
这是待定系数法，初始设定就是分子次数比分母次数低一级开始的。比如分母是一元二次式，那么分子初始假设就是一次式，但是具体系数是什么，有没有系数为零，有没有缺项，这是通分之后算出来的结果，不是人为设定决定的！
数学是靠算出来的，记住。
你的照片上，分母都是一次了，分子自然而然只能是常数项(零次)，分母是一元二次的，设定肯定是一元一次，但具体B、C这些等于几，通分计算说话。
有理积分的公式
有理函数的积分
1、比如 1/(x-2)(x+4) A/x-2+B/x+4那么 1/(x²+1)(x²+x+1) 拆分：
拆成 (Ax+B)/(x²+1)+(Cx+d)/(x²+x+1)=1;
还是拆成 A/（x²+1）+（Bx+c）/(x²+x+1)=1;
2、如果是这三道题 你帮我写成分解因式的形式
写成 A/（X²+1）+B/（X+1） 这种
∫(x+1)²/(x²+1)² dx
∫dx/(x²+1)(x²+x+1)
∫(-x²-2)/(x²+x+1)² dx
扩展资料：
有理函数是通过多项式的加减乘除得到的函数。
在数学中，理性函数是可以由有理分数定义的任何函数，即代数分数，使得分子和分母都是多项式。 多项式的系数不需要是有理数，它们可以在任何字段K中进行。变量的情况可以在包含K的任何字段L中进行。函数的域是变量，分母不为零，代码区为L。
一个有理函数h可以写成如下形式：h=f/g，这里 f 和 g 都是多项式函数。有理函数是特殊的亚纯函数， 它的零点和极点个数有限。
有理函数全体构成所谓的有理函数域。
在实数范围内，无限不循环的小数叫做无理数，一般通过开平方得到。在二次函数里面，如 y=a*x^2+b*x+c，如果△≥0，那么 y=0 有实数解；如果△<0，那么 y=0 没有实数解，但有虚数解。
参考资料来源：百度百科-有理函数
求有理函数的积分有哪几种方法
题目过程稍多……请耐心看………………………
