冲激函数筛选性有什么用 冲激函数求和的意义
请问冲激函数在现实中有那些应用，谢谢，求大神解析单位冲激信号的筛选特性，信号与系统 冲激函数的性质，《信号与系统》中冲击函数匹配法的具体内容及怎样用？冲激函数的性质是什么？冲激响应求法为什么可以用冲激函数？
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冲激函数物理意义和性质
冲激函数δ(t)是一种奇异函数,它在信号与系统分析以及许多工程应用领域起着重要作用 利用冲激函数表示非周期信号
信号与系统的冲激信号名词解释
任意信号可分解为冲激信号的公式
1、筛选性质
如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数，则有
上式表明，信号x(t)与冲激函数相乘，筛选出连续时间信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀)，可以理解为冲激函数在t=t₀时刻对函数x(t)的一瞬间的作用，其值是冲激函数和x(t₀)相乘的结果，瞬间趋于无穷大。
2、取样性质
如果信号x(t)是一个在t=t₀处连续的普通函数，则有
冲激信号的取样特性表明，一个连续时间信号x(t)与冲激函数相乘，并在时间域
上积分，其结果为信号x(t)在t=t₀时的函数值x(t₀) 。该式可以理解为冲激函数作用于函数x(t)，趋于稳态时最终作用的结果，即得到信号x(t)在t₀时刻的值x(t₀)。
3、导数性质
冲激函数的导数性质如下：
其证明如下：
4、尺度变换
冲激函数的尺度变换性质如下：
其推论明如下：
（1）
（2）
（3）当a=-1时
（4）
为偶函数。
（5）
为奇函数
参考资料来源：百度百科-冲激函数
信号与系统中常用函数有哪些
冲击函数平衡法主要是根据微分方程两边含有的冲激函数和其各阶导数来配平。
将h(t)=(齐次解形式)u(t)+δ(t)的从0到(m-n)阶的各阶导数的线性组合，即各阶导数乘以1个待定系数，代入方程的y(t)，f(t)代入δ(t)；通过让方程两端的δ(t)各阶导数的系数相等，即匹配，求出h(t)。
扩展资料：冲击函数匹配法的原理：
1.狄拉克（Dirac）给冲激函数这样定义{█(∫_(-∞)^∞▒〖δ(t)=1〗,&@δ(t)=0,&t≠0)┤。
2.△u(t)={█(0 ，t≤0@1 ，t=0_+@0 ，t>0_+ )┤。
在这里△u（t）可视为常数1。即∫_(0_- )^(0_+)▒〖△u（t）dt〗=1。
3. △u(t)的微分是δ(t)。
我们应该知道冲激函数匹配法，本质上就是根据等式左右两端的阶数应相同。等式一般为含有冲激函数或其导数的微分方程。下面我将给出一个例子用来解释。
d/dt r(t)+3r(t)=3δ’(t)
右式含有δ’(t)函数，所以左式最高阶次的导数即r’(t)应该含有δ’(t)。可能有的读者不理解，我们不妨反证一下，如果r(t)含有δ’(t)，那r’(t)就得δ‘’(t)，这样的话等式左右两端就不平衡了。
下面我们来推导一下d/dt r(t)和r(t)、我们不妨先设d/dt r(t)=3 δ’(t)、那么r(t)=∫_(-∞)^t▒〖d/dt r(t)〗=3δ(t) 。
将以上②③式代入①，发现等式不平衡d/dt r(t)应该补充一项，即d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)，那么r(t)=3δ(t)-9△u(t)，再重复代入的步骤，最后得d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)+ 27△u(t)、r(t)=3δ(t)-9△u(t)。
了解以上推导的过程后，我们可以总结出一种更简便的方法，即待定系数法法。还是用上面①式的微分方程为例。
d/dt r(t)+3r(t)=3δ’(t)、设d/dt r(t)= aδ’(t)+bδ(t)+ c△u(t)、那么r(t)=aδ(t)+b△u(t)、将d/dt r(t) r(t)代入微分方程。
对应系数相等得{█(a=3@b+3a=0@3b+c=0)┤ 解{█(a=3@b=-9@c=27)即d/dt r(t)= 3δ’(t)-9δ(t)+ 27△u(t)。r(t)=3δ(t)-9△u(t)。
冲激函数为什么是偶函数
冲激函数的性质如下：
1、抽样性。
2、奇偶性。
3、标度变换。
4、微分性质（冲激偶）和积分性质。
5、卷积性质。
冲激函数的应用
冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。冲激函数可用于对连续信号进行线性表达，也可用于求解线性非时变系统的零状态响应。冲激函数可用于信号处理，通过冲激函数来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。
冲激函数及其延时冲激函数的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位冲激函数的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。
冲激函数求和的意义
冲激响应求法可以用冲激函数的原因：在连续时间系统中，任一个信号可以分解为具有不同时延的冲激信号的叠加。进行实际分析时，可通过电路分析法求解微分方程或采用解卷积的方法，计算出系统的冲激响应。
单位冲激信号作用下电路的零状态响应，称为电路的冲激响应，用符号h(t)表示。计算任何线性时不变电路冲激响应的一个方法是先求出电路的阶跃响应s(t)，再将它对时间求导即可得到冲激响应，即利用下式由电路的阶跃响应计算出电路的冲激响应。
应用
冲激函数可用于信号处理，通过冲激函数来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。冲激函数及其延时冲激函数的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位冲激函数的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。
